interno al triangolo formato dagli altri tre, e le distanze debbono soddisfare a una 
certa relazione '*). 
Ma le ricerche più complete e generali si debbono al Pizzetti 7k ), il 
quale, partendo dai risultati conseguiti dai precedenti investigatori, ha dimo- 
strato che nel caso di n corpi, non complanari, l'unico modo di spostamento 
che mantenga inalterati i rapporti delle distanze è quello omotetico, col centro 
nel centro di massa, e nel caso di quattro corpi poi l'unico possibile è quello 
del tetraedro regolare. Se poi gli n corpi sono in linea retta, i rapporti delle 
distanze possono rimanere inalterati, salvo un caso eccezionale. 
La considerazione di altri casi, che però non presentano un particolare 
interesse, è dovuta ad A. E. Fransen 1). Gorjatscheff Thadée Bana- 
CHIEWITZ W. R. LONGLEY : *), WORQNETZ ed A. BlLlMOWITCH ""). 
7S ) Ueber einen merkwiirdiyen Fall des Vielkrir per problemi ( Astr. Nach., Bd. 152, pp. 33-46 (1900jj. 
7i ) Vasi particolari del problema 'lei tre corpi [Rend. R. Accademia Lincei, 9. 5, v. 13, pp. 17-26 
(1.° sem. 1904)1. 
7S ) EU special/ali af tre-kroppars problemet [OlV. af K. Vetens. Ak. Forhandlingar , v. 3, pp. 
783-805 (1895)]. Si studia il caso in cui la contigurazione dei tre corpi è un triangolo isoscele, 
riducendo il problema a quello di un punto soggetto a forze derivanti da un potenziale. 
'*) Sul problema dei tre corpi [Izviestia Imp. Obsciestvo Lub. ; Otd. Fiz. Nauk. , Moskwa; t. 7, 
pp. 30-32; t. 8, pp. 38-40 (1895-96)]. 
Si suppone che due delle masse siano eguali ; che le loro distanze alla terza siano inizial- 
mente eguali e le velocità iniziali siano simmetriche rispetto alla bisettrice del triangolo isoscele 
e la velocità della terza massa diretta secondo la bisettrice interna. In tali ipotesi i corpi for- 
mano sempre un triangolo isoscele. Se poi la costante dell'energia è nulla, l'A. forma le equa- 
zioni differenziali delle traiettorie delle masse eguali e le studia. Questo caso era stato in pre- 
cedenza esaminato già dal sig. K. Boiilix, specialmente per riguardo alle questioni di stabilità, 
in una memoria del 1887 e di cui dovremo parlare. Vedi nota m ). 
77 ) Sur un con particulier du problème des troia corps [Comp. rend. , t. 142, pp. 510-512 (1906)]. 
Si considera l'attrazione inversamente proporzionale al cubo della distanza, nella ipotesi che il 
triangolo dei corpi ruoti intorno ad un asse in modo che i rapporti delle distanze restino co- 
stanti. Le traiettorie dei vertici hanno per proiezioni o una spirale di Poixsot o una spirale 
logaritmica e si enuncia il teorema che se la legge di attrazione è qualsiasi e si mantengono 
costanti i rapporti delle distanze, le traiettorie 9ono curve piane, eccetto il caso prima accennato. 
7H ) Some particular Solutions in the Problem of n Bodies [Bull. American Mathem. Society, s. 2, 
v. 13, pp. 324-336 (1906)]. Tratta del moto piano di n masse ruotanti con velocità costante su 
circoli e si considerano i casi particolari in cui le masse sono ai vertici di un rombo o di un 
quadrato, e le configurazioni simmetriche. 
79 ) Alcuni casi particolari del moto di un sistema di punti materiali sotto l'azione di forze reci- 
proche [Univ. Izviestia, v. 45, n. u lld, pag. 19 (1905), Kijew]. Contiene una generalizzazione 
del caso di Sloudsky, vedi nota 70 ), supponendo, oltre le masse ai vertici del poligono regolare, 
un' altra massa sulla normale nel centro del poligono e l'attrazione proporzionale alla potenza k 
della distanza e si studiano alcuni casi in cui il problema è riducibile alle quadrature. 
80 ) Einiye partikulure Lósunyen des Problems der n Kòrper [Astr. Nach., Bd. 189, pp. 181-186 
(1911)]; Alcune soluzioni particolari del problema deyli n corpi [Univ. Izviestia, v. 62, n.° 6, 6 pa- 
gine (1912), Kijew]. Si tratta di un sistema composto di due gruppi di corpi ognuno dei quali 
si muove omoteticamente, il rapporto di omotetia essendo variabile da istante a istante. Le masse 
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