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Lavori relativamente recenti hanno semplificato ed esteso i risultati pre- 
cedenti. E tra questi ci basterà citare anzitutto quelli del 1875 del Tisserand 
(1845-1896) 9:i ) che ha semplificato l'analisi di Poissox valendosi della riduzione 
e trasformazione di Radau, e di Mathieu che si è valso della solita riduzione 
di Jacobi ed ha potuto dimostrare che l'inversa del grande asse non ha ine- 
guaglianze secolari dei primi tre ordini 90 ). Il sig. Spiru C. Haretu, riprendendo 
la memoria del 1816 di Poisson, ha dimostrato che la invariabilità dei grandi 
assi non esiste pei termini di terzo ordine nelle masse (cubi delle medesime) 
per la presenza di un termine di terzo ordine, proporzionale al tempo, di cui 
peraltro egli non ha dato l'espressione analitica ! ' 7 ). Queste ricerche furono 
completate da quelle di Tisserand 9 ") e di Eginitis "). Tisserand si fonda sulla 
teoria di Delaunay cercando, in funzione del tempo, gli elementi osculatori, 
ed il grande asse dell'ellissi kepleriana in funzione delle masse e dei rapporti 
dei moti medi; e da queste espressioni potè dedurre che la invariabilità non si 
estende ai termini di quarto e nemmeno a quelli di terzo, come già aveva pro- 
vato 1' Haretu. L' Eginitis riprese e completò l'analisi di quest'ultimo dimo- 
strando che: i grandi assi delle orbite planetarie sono soggetti ad ineguaglianze 
secolari di terzo ordine eccessivamente piccole; che tali ineguaglianze sono 
periodiche e a periodo molto lungo, di modo che possono supporsi proporzio- 
nali al tempo durante parecchi secoli 10 °). 
titudine di un pianeta perturbato sono esposti in una vecchia ma interessante memoria di J. Chal- 
lis, On the Problem of Three Bodies [Proceed. of the R. Society, v. 8, p. 117 (1856); Phil. Trans., 
v. 156, pp. 623-545 (1856) j, alla quale si riferisce l'altra di R. Del Grosso, Nota sul problema 
dei tre corpi [Rendiconto dell'Accademia PoDtaniana di Napoli, 1862, pagine 32]. 
93 ) Mémoire sur un point importarti de la théorie des perturbations planétaires [Mémoires de l'Aca- 
démie de Toulouse, s. 7, v. 7, pp. 374-3S8, (1875); Annales scientifiques de PEcole Normale supér. , 
s. 2. v. 7, pp. 261-274 (1875); Comp. rendus, t. 82, pp. 442-445 (1876)]. 
96 ) Mémoire sur les inéyalités séculaires des grands axes des orbites des planètes [Comp. rendus, 
t, 79. pp. 1045-1049 (1874); Journal £ r. und angew. Mathematik, Bd. 80, pp. 97-127 (1875)]. 
9? ) Sur V invariabilité des grands axes des orbites planétaires [Comp. rendus, t. 85, pp. 504-506 
(1877); Annales de l'Observatoire de Paris, Mémoires, t. 18, pagine 39 (1883)]. 
98 ) Sur un point de la théorie de la lune [Comp. rendus, t. 106, pp. 788-793 (1888)]. 
") Sur la stabilité du système solaire [Comp. rendus, t. 108, pp. 1156-1159 (1889); Mémoire 
sur la stabilité du système solaire [Annales de l'Observatoire de Paris, Mémoires, t. 19]. 
t0 °) Ricordiamo ancora lo sviluppo dato da Adams per la reciproca del raggio vettore medio 
della luna. La parte non periodica di esso si sviluppa a sua volta in serie contenente le potenze 
pari dell'eccentricità e del seno della metà dell'inclinazione. Tra i coefficienti di tale serie esi- 
stono delle curiose e notevoli relazioni : Note on a remarquable l'roperty of the analytical Expres- 
sion for the Constant Term in the reciprocai of the Moorì s liadius vector [Monthly Notices, t. 38, 
pp. 460-472 (1878)]. Un'altra dimostrazione è dovuta ad E. W. Buown, On certain properties of 
the Mean Motions and the Stcular Accelerations of the principal aryuments used in the iMnar Theory 
[Proceedings London Mathem. Society, t. 28, pp. 143-155 (1897)]. 
Una dimostrazione molto semplice è dovuta al sig. L. PlOABT, Démonstration du théorème 
d'Adams; existence d'une proposition analoyue [Comp. rendus, t. 131, pp. 663-665 (1900)], colla con- 
siderazione di un invariante integrale relativo alle equazioni del moto lunare, quando si trascu- 
rano i termini parallattici. 
