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Ricerche recenti si debbono pure al sig. H. v. Zeipel; nella ipotesi che due 
delle masse siano dello stesso ordine di grandezza e molto piccole rispetto alla 
terza, egli ha espresso, valendosi dello stesso metodo di Tisserand, gli elementi 
ellittici sotto forma di serie trigonometriche che sono in fondo serie di Li\n- 
stedt. Ma per la loro esistenza occorre che le orbite siano circolari e che le 
radici di una certa equazione biquadratica siano reali e diverse; e pare in ogni 
modo notevole la conclusione che, se l'orbita di un asteroide ha una inclina- 
zione superiore a circa 30", le serie di Lindstedt non esistono. Ciò forse spiega 
il fatto veramente sorprendente che tra 500 pianetini, uno solo (Pallade) ha 
una inclinazione superiore a 30" " ,8 ). 
Profondi studi, continuati, per oltre quindici anni, dal 1881 sino alla pre- 
matura morte, si debbono al Gyldén. Valendosi di appropriate variabili, di una 
serie di delicate per quanto artificiose considerazioni, dell' impiego della orbita 
intermediaria, ossia di un'orbita ellittica mobile, non avente, come la keple- 
riana, fissa la linea degli apsidi (condizione essenziale per la convergenza delle 
successive approssimazioni), e dell'orbita assoluta; egli ha del pari ridotto la 
questione della integrazione per serie trigonometriche a quella della integra- 
zione di equazioni differenziali di secondo ordine del tipo già accennato, o più 
generalmente ad equazioni di Lamé, che ha studiato con tutte le risorse del- 
l'analisi moderna. Le applicazioni più notevoli di questi metodi si devono ai 
suoi allievi, Harzer, Brendel e Backlund e riguardano la teoria dei piccoli 
pianeti ""). 
Lindstedt; il quale a sua volta dedusse il risultato del Tisserand dalla propria teoria: Ueber 
ein Theorem des Henri Tisserand aus der Stòrun'jstheorie [Acta Matheru., t. 10, pp. 381-384 (1887)]. 
Posteriormente il Weiler, senza conoscere i lavori del Newcomb, espresse le coordinate dei tre 
corpi con le stesse serie trig. : Ueber di Form der Integrale in dem Problem der drei Kòrper [Astr. 
Nach., Bd. 116, pp. 17-24 (1887)]. 
Si veda ancora: Poincaré, Sur V application de la méthode de Lindstedt au problème des trois 
corps [Comp. rendus, t. 114, pp. 1305-1309 (1892)]. 
108 ) Sur la forme générale des cléments elliptiques dans le problème des trois corps [ Bihang till 
K. Svenska Vet.-Ak. Handlingar, Bd. 24, n.° 8, pagine 51 (1898)]: lìecherches sur les séries de 
M. Lindstedt [Ibid., Bd. 26, n.° 8, pagine 23 (1901)]. 
10 °) I limiti imposti a questo sguardo sintetico; la complicazione dei metodi seguiti dal Gyl- 
dén e che poco si presta, secondo me, ad una esposizione molto sommaria, non mi consentono 
di dire di più. Debbo quindi rinviare il lettore al rapporto del Whittaker e a quello di Hill 
citati alla nota s ); nonché al 2° volume delle Méthodes nouvelles del Poincaré. L'opera fonda- 
mentale del Gyldén è il: Traité analt/tique des orbites obsolues des huit planètes principales , il cui 
primo volume fu pubblicato nel 1893 ed il secondo nel 1908, dopo la morte dell'autore, dal 
Backlund colla cooperazione del Siindman e v. Zeipel. Per un elenco completo di tutte le pub- 
blicazioni del Gyldén si può consultare la necrologia l'atta dal Backlund in Vierteljahrsschril't 
der Astr. Gesell. , Leipzig, 32 Jahrgang, 1897, pp. 8-152. 
Circa poi le «.Nouvelles méthodes sur les séries employées dans la théorie des planètes [Acta Math., 
t. 15, pp. 65-190 (1891); t. 16, pp. 1-168 (1893)] e ai nuovi metodi oristici del Gyldén, il Poin- 
caré, a proposito di lavori di Stockwell e Backlund, ha fatto vedere che il primo dei metodi 
proposti (si tratta sempre di metodi di approssimazione) è soggetto a gravi obbiezioni e in certi 
