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milton-Jacobi e ne ha fatta applicazione alla teoria della luna; di Andover "•); 
di Whittaker "*), che ha in generale considerato la soluzione per serie trigo- 
nometriche di un problema generale di dinamica, ridotto, con una trasforma- 
zione di contatto ad un prohlema di equilibrio; dello Chahlier 115 ) e del Boh- 
lix con riguardo sopratutto al problema dei tre corpi in generale, a quello 
dei tre corpi in linea retta ed al problema di v. Haerdtl di cui dovremo oc- 
cuparci ,17 ). 
Ma tutti questi lavori, lo abbiamo già avvertito, hanno un carattere pu- 
ramente formale, non considerandosi all'atto la questione della convergenza ; 
questione die, dal punto di vista pratico, l'astronomo ha sempre mezzo di ri- 
solvere sperimentalmente, per-convenienti periodi di tempo. E uno dei grandi 
meriti del Poincaré quello di aver assoggettato ad un esame minuto e pro- 
fondo le serie trigonometriche considerate nei precedenti lavori, e di averne 
dimostrata la divergenza in memorie che di poco procedettero la grande me- 
moria degli Acta. 
Poincaré ha osservato che i termini di queste serie decrescono rapidamente 
e poi crescono: ma poiché pei bisogni della pratica noi ci arrestiamo ai primi 
termini, assai prima anzi che questi termini abbiano cessato di decrescere, così 
anche queste serie, tuttoché divergenti, possono essere utili. 
Ossia, ripetendo una osservazione di Cebiceff, perchè una serie possa es- 
sere utilizzata in astronomia, non é necessario che essa sia convergente nel 
senso dato a questa parola dai geometri; basta che l'errore commesso, quando 
ci arrestiamo ad un certo termine della. serie, resti, per un certo tempo, infe- 
riore ad una quantità sufficientemente piccola. Questa circostanza spiega per- 
cbé queste serie rappresentano molto sensibilmente il moto degli astri, e spiega 
altresì l'equivoco, spesso avvenuto, tra astronomi e geometri a proposito di 
tali serie. La divergenza di questi sviluppi, osserva ancora Poincaré, non avrebbe 
altri inconvenienti che se si volessero applicare per stabilire rigorosamente certi 
risultati sulla stabilità del sistema solare. 
11S ) Sur les formule» generale» de la Mècanique celeste [Ann. de la Faculté des Sciences de Tou- 
louse, t. \, K, pagine 35 (1890)]. 
1U ) Un the Solution of dynamical Problems in terms of trigonometrie Series [Proceedings London 
Mathem. Society, v. 34, pp. 206-221 (1002); Analytical Dynamics, § 182-184]. 
lls j Ueber die trigonometrische Form der Integrale des Problems der drei Korper [Arkiv for Ma- 
them. Astr. och Fys., Bd. 1. pp. 449-455 (1904)]. 
• ,l6 ) Integralent wickelungen des Dreikor per -Problems [Astr. Jakttg. Stockolms. Observ., Bd. 9, n.° 2, 
pagine 141 (1908); n.° 3, pagine 47 (1911)]: Sur le développement des intégrale» du problème des trois 
corps [Arkiv l'or Mathem. Astr. och Fys., Bd. 8, n.° 33, pagine 8 (1913)]. 
"') Vedi nota *' 5 ). Citiamo ancora i seguenti lavori che riguardano e la iutegrazioue per 
serie dei sistemi canonici e la teoria generale delle perturbazioni : 
T. W'anh. l'eber die Integration der Differenlialgleichungen, welche die Bewegungen eines System» 
von Punkten bestimmen [Astr. Nach., Bd. 126, pp. 129-138; Bd. 127, pp. 253-360: Bd. 130, pp. 377- 
390 (1891-92)]. 
R. v. KOVMLIGTBTHY , Storungen im ì'ielkorperjiroblems [Mathem. u. Natur. Berichte aus Un- 
garn, Bd. 13, pp. 380, 412 (1897;, Budapest]. 
