in questo, che tutti gli elementi del moto, distanze, coordinate, tempo, sono fun- 
zioni olomorfe di oj — a) 0 , co 0 essendo un qualunque valore reale e finito di w , 
purché w — co 0 sia in valore assoluto inferiore ad un certo valore determinato : 
e ciò qualunque possa essere il numero degli urti semplici. Interpretando il ri- 
sultato colla teoria delle funzioni di variabile complessa, si può dire che gli 
elementi del moto sono olomorfi in tutta una striscia di ampiezza nota 2Q com- 
presa tra due rette parallele e simmetriche all'asse reale. La rappresentazione 
della striscia su di un cerchio, sostituendo ad oj altra opportuna variabile t , 
conduce infine a rappresentare gli elementi detti con serie ordinate secondo 
le potenze ascendenti di t e convergenti per |t|<1, qualunque sia il tempo 
ed il numero degli urti semplici. Questa variabile t dipende da due costanti, 
perfettamente determinate in funzione dei dati iniziali (anzi, corrispondenti a 
tutto un gruppo di movimenti dovuti a diverse circostanze iniziali). Quindi il 
problema matematico dei tre corpi, in riguardo alla rappresentazione di tutti 
gli elementi del moto, compreso il tempo, mediante serie convergenti di una 
variabile ausiliaria, in corrispondenza biunivoca col tempo, può dirsi risoluto 
dopo le ricerche del Sundman. 
Potrà questa soluzione, che alcuno potrebbe chiamare aridamente analitica, 
e a cui forse nuoce la immensa generalità, riuscir utile e dal punto di vista 
pratico e dal punto di vista teorico, permettendo, p. es. , di ricollegare ad essa 
le soluzioni periodiche, la cui esistenza è finora limitata al problema ristretto ' 
L'arte del profeta, come osserva il Picard " 3 j, non è più di moda; è quindi 
ora prematuro azzardare qualunque giudizio definitivo sulla portata del bel 
risultato ottenuto dal Sundman; il quale, dimostrando rigorosamente la possi- 
bilità di esprimere gli elementi del moto, per tutta la durata di esso, in serie 
convergenti di una variabile, ha felicemente colmato una lacuna nel problema 
dei tre corpi 13 °). 
Già le ricerche del Sundman sono state oggetto di altri recenti lavori. Il 
signor Henrich Block nel 1909 ha fatto una ricerca quasi inversa delle prece- 
denti, partendo dal fatto che quando tutte e tre le costanti delle aree sono 
nulle vi ha un urto triplo, il moto avviene in un piano e i tre corpi tendono 
sempre più a formare una delle configurazioni di Lagrange. Determina allora 
una soluzione particolare delle equazioni introducendo sin dal principio la 
variabile t = c(7 — l,,) 3 e ritrova naturalmente le soluzioni di Lagrange; da que- 
ste, col metodo delle equazioni alle variazioni cerca di assegnare gli elementi del 
moto con serie ordinate secondo le potenze di t 1 * > p essendo un opportuno va- 
lore ,37 ). 
""j Le problème des troia corpi; A propos des recherches récentes de M. Sundman [Bulletin des 
Sciences Mathém. , s. 2, t. 37, pp. 313-320 (1913)]. 
"*) In una conferenza al Seminario matematico della R. Università di Napoli, abbiamo esposto, 
nelle sue linee generali, la bella ricerca del Sundman: Le recenti ricerche di K. Sundman sul pro- 
blema dei tre corpi [Giornale di Matem. , s. 3, v. 5, pp. 171-186 (1914)1, 
1 ") Sur les choc* dans le problème des trois corps [Arkiv l'or Mathem. Astr. ocli Fys. , Bd. 5, 
D. 9 (1909)]; Sur une classe de siwjularités dins le problème des n corps [Lunds Meddel., Ser. 2, 
n. 6, Lund (1909)]. 
