Invece il sig. Armellini ha cercato di estendere prima al caso del pro- 
blema ristretto l'analisi del Sundman; in tal caso alla variabile co si sostituisce 
un'altra variabile p. definita da 
clt — (/•, + r f — 1)c/|a . 
essendo r, , r, le distanze del planetoide dai due corpi di masse finite (distanti 
tra loro di uno). Tale relazione è assai più semplice di quella del caso gene- 
rale; le coordinate, le distanze ed il tempo sono ancor qui funzioni olomorfe 
di \x qualunque sia il numero degli urti; ma però olomorfe soltanto in pros- 
simità dell'asse reale; manca cioè in tal caso la striscia costante di olomor- 
fìsmo. Poscia ha mostrata la possibilità di estendere la soluzione del Sundman 
al caso in cui, in luogo di corpi ideali, si considerano sferette elastiche omo- 
genee uo ). 
Riassumendo possiamo dunque dire che, abbandonati i metodi della mec- 
canica classica, Lindstedt, Gyldén, Bohun escogitano nuovi procedimenti per 
la risoluzione approssimala del problema dei tre corpi, nelle ipotesi che si 
presentano nella teoria dei pianeti, e precisamente mediante serie trigonome- 
triche di argomenti, funzioni lineari del tempo. Poincaré discute ed approfon- 
disce questi metodi; mostra che tali serie sono divergenti e pur nondimeno 
possono essere utilmente adoperate nella meccanica celeste. 
Iniziato da Weierstrass e Painlevé lo studio della rappresentazione degli 
elementi del moto mediante serie ordinate secondo le potenze intere di una 
l '* 8 ) Sur la solution analytique du probleme restreint des trois corps [Comp. rendus, t. 158, pp. 
253-256 (1914)]; Estensione della soluzione del Sundman dal caso di corpi ideali, al caso di sferette 
elastiche omogenee [Rend. R. Acc. dei Lincei, s. 5, v. 24, (1° sena. 1915), pp. 184-1901. 
Lo stesso autore ha anche dimostrato un teorema generale sul problema degli n corpi nel 
caso delle collisioni semplici, rispetto alla rappresentazione olomorfa e reale del moto nell'intorno 
dell'asse reale: Un théorème general sur le probleme des n corps [Comp. rendus, t. 158, pp. 680-684 
(1914)]. 
133 ) Citiamo ancora due lavori. Il sig. J. Ckazy, Sur certaines trajectoires du probleme des n 
corps [Comp. rendus, t. 157, pp. 688-691 (1913)] in una breve nota ha osservato che le equazioni 
s i J 
del moto ammettono integi - ali particolari della forma x ; . — (t-t 3 ; y i = ^ i t 3 ; z i — X i t % , essendole 
*» > Pi i Ti C09 tanti determinate da un sistema di equazioni algebriche; ed ha accennato quindi allo 
studio di integrali prossimi al dato, corrispondenti a traiettorie secondo le quali i corpi si urtano 
con velocità infinita, oppure secondo le quali i corpi si allontanano con velocità nulla. Per t ten- 
dente all'infinito o a zero si ha una configurazione limite per cui «.= <?. , ecc.; e sono studiate 
e accennate alcune figure limiti; p. e. del tetraedro regolare ecc. 
Il sig. P. Boni, , Ueber ein Dreikorperi>roblems [Zeitschrift fiir Mathem. und Physik, Bd. 54, 
pp. 381-418 (1906)] ha esaminate le condizioni di stabilità e di urto di un vero problema tìsico 
dei tre corpi; poiché ha considerato il sistema formato da Saturno, da un trabante e dall'anello, 
supposto poco diverso da uno simmetrico; ed ha dimostrato che, per certe condizioni iniziali, può 
avvenire un urto tra Saturno e l'anello, ma non tra Panello ed il trabante; che la distanza tra 
Saturno e l'anello varia tra limiti finiti ; ecc. 
