CAPITOLO VI. 
Il problema ristretto dei tre corpi. Soluzioni periodiche. 
Matematici ed astronomi, in tempi molto recenti, si sono occupati di stu- 
diare il problema dei tre corpi ed alcune classi di soluzioni particolari che 
più interessano le applicazioni astronomiche, con metodi più rapidi e più ri- 
gorosi degli antichi. Abbiamo quindi da esaminare una serie di lavori di gran- 
dissima importanza teorica e pratica, che riguardano alcuni problemi speciali ; 
in cui, p. es. , una delle tre masse è infinitamente piccola e si muove in vici- 
nanza di una delle due masse finite: oppure due delle tre masse sono molto 
piccole rispetto alla terza; ecc., problemi che, con fiase generica, potrebbero 
chiamarsi ristretti. Più specialmente, da Poincaré in poi, si chiama problema 
ristretto dei tre corpi il seguente: due masse finite ruotano con moto uniforme 
intorno al loro centro di massa, supposto fìsso, descrivendo due cerchi , ed at- 
traggono un punto di massa nulla, il cui movimento (nel piano dei due cerchi 
o nello spazio) non perturba quello delle due masse finite; si deve determi- 
nare il movimento di questo punto detto planetoide o asteroide. E insomma il 
caso che si presenta nel problema del moto di un piccolo pianeta, sotto l' in- 
fluenza dell'attrazione del Sole e di Giove, quando si trascuri l'inclinazione, 
l'eccentricità della traiettoria di Giove rispetto al Sole; e perciò spesse volte 
tal problema è detto semplicemente asteroidico. E stato brevemente conside- 
rato per la prima volta da Jacobi nel 1836 m ). 
Generalmente il problema viene subito ridotto a quello del moto relativo 
del planetoide rispetto a due assi ortogonali mobili con moto uniforme e col- 
l'origine nel centro di massa e di cui uno è la congiungente i due corpi di 
massa finita. Jacobi ha assegnato un integrale (non contenente esplicitamente 
il tempo) molto noto e ormai appunto conosciuto col nome di integrale di Jacobi : 
esso poi non è altro che l'integrale dell'energia nel moto relativo. La ridu- 
zione del sistema di equazioni differenziali del movimento (anche quando 
l'attrazione è arbitraria) a forma canonica di sistema di 8° ordine è presso- 
che immediata lis ). Del resto quasi tutti gli autori che si occuparono della 
riduzione pel problema generale, hanno anche considerato il caso del moto 
piano, qualunque sia La grandezza delle masse. Nulla quindi di notevole è da 
ul ) Analyse Malhématique. Lettre de M. Jacobi [Comp. rendus, t. 3, pp. 59-61 (1836) J. 
Vedi nota 33 ). 
