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aggiungere, da questo lato, a quanto dicemmo nel Cap. 2° del presente la- 
voro UT ). 
I lavori di (di. Delaunay (1816-1872) sulla teoria della luna 1U ), riguar- 
dano in sostanza un problema ristretto, quantunque suscettibili di estensioni 
notevoli '"). Il punto di partenza è sempre il sistema canonico di 12" ordine 
che definisce il moto dei tre corpi, di cui uno ba massa trascurabile. Supposto 
noto il movimento kepleriano degli altri due corpi, si può sviluppare la fun- 
zione principale (perturbatrice) del sistema, in una serie di coseni di funzioni 
lineari delle variabili /; e i cui coefficienti sono funzioni analitiche delle coor- 
dinate q. Considerando un determinato termine dello sviluppo, il Delaunay 
ba saputo assegnare una appropriata trasformazione, per modo che nel nuovo 
sistema e nella nuova funzione perturbatrice manchi precisamente quel ter- 
mine corrispondente, p. es., ad una determinata specie di ineguaglianze: così 
si riesce ad eliminare successivamente dalla funzione perturbatrice i termini 
più notevoli, ottenendo, da ultimo, un sistema che può essere integrato rigo- 
rosamente e quindi le coordinate espresse per serie trigonometriche. 
II metodo di Delaunay è applicabile ai sistemi canonici con r gradi di li- 
bertà : e pel problema dei tre corpi (sempre nelle solite ipotesi) condurrebbe 
ad esprimere le coordinate con serie trigonometriche di cinque argomenti fun- 
zioni lineari del tempo, e di tre argomenti pel problema asteroidico. 
li3 ) Dei lavori del Lkvi-Civita abbiamo già brevemente discorso; vedi nota m ). Altre con- 
siderazioni generali sul problema ristretto si debbono al Tisserand, Sur un cas remarquable du 
problème des perturbations [Bull, astr., t. 3, 425-433 (1886)], con applicazione al sistema Saturno, 
Iperione e Titano; ai signori J. Perchot e J. M ASC ART: Sur certaines intégrales premières des équa- 
tiows de la Dynamique à deux variables : application à un cas particulier du problème des trois corps 
[Comp. rendus, t. 126, pp. 725-728 (1897)]; Sur l'integration du problème restreint des trois corps 
atee la première puissance de la masse troublante [Ibid., t. 127, pp. 504-507 (1898)]. Si osserva che 
se le masse finite dei due corpi sono 1 ed m, e la integrazione del sistema differenziale del moto 
vien fatta coll'equazione di Hamilton-Jacobi , questa si integra rigorosamente se wi = 0. Svilup- 
pando la funzione caratteristica secondo le potenze di m ed arrestandosi alla prima potenza, gli 
autori osservano che anche in tal caso l'integrazione può esser fatta rigorosamente. 
E ancora da osservare che una non corretta applicazione del teorema fondamentale di Cauchv, 
ha condótto il sig. J. K. Steffensen ad affermare la possibilità di risolvere sia il problema ri- 
stretto che quello generale dei tre corpi mobili in un piano, con sviluppi in serie di potenze 
convergenti in tutto il piano: Sur l'integration du problème restreint [Nyt. Tidss. for Mathem., Bd. 
18, pp. 25-32 (1907}]; Ueber die Integration des Dreikòrperproblems in der Ebene [Astr. Nach. , Bd. 
17G, pp. 221-236 (1907)]. La svista fu subito rilevata dal sig. v. Zeipel : Bemerkungen zu dem 
Aussatz, Ueber [Ibid., pp. 313-314]. 
Nè paiono del pari molto ben fondate le considerazioni del sig. P. H. Lino, On a certain 
Integrai of the l'roblem of Three Bodies [Philos. Magaz., s. 6, v. 25, pp. 157-163 (1913)] circa la 
probabilità di un secondo integrale quando non si consideri più il moto piano del pianetoide. 
' *) Théorie du mouvement de la lune [Mémoires de l'Ac. des Sciences de PInstitut Imperiale 
de France, t. 28 (1866); t. 29 (1867)]. 
m ) G. W. Hill, On the Extension of Delaunay' s Method lo the general l'roblem of Planetary 
Motion [Trans, of the American Mathem. Society, v. 1, pp. 205-242 (1900); Collected Mathem. 
Works, v. 4, pp. 169-206]. 
