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per avere con questa serie la stessa esattezza, occorrerebbe, dice Hill, spin- 
gersi, con un lavoro enorme, fino alla 27 a potenza di m 45S ). 
Come abbiamo detto, Hill non ha dimostrato nè la convergenza del determi- 
nante infinito da lui considerato, con ardire quasi nuovo nella scienza 133 ), nè le 
proprietà su cui si fonda il suo sviluppo rigoroso; ben certo egli era di esser nel 
vero, dal confronto del risultato numerico del calcolo con quello dato dalle os- 
servazioni. La dimostrazione rigorosa di questi risultati fu data da Poincaré 1S> ). 
Immediatamente dopo La pubblicazione della memoria di Hill del 1877, 
John Couch Adams (1819-1892) fe' conoscere di aver da parecchi anni applicato 
metodi simili a quelli di Hill, senza averli mai pubblicati. Anche Adams si era 
incontrato nello stesso determinante infinito di Hill, che aveva sviluppato, 
prima fino ai termini di quarto e poi fino a quelli di dodicesimo ordine, con 
metodo assai meno elegante di quello di Hill. Egli ha poi osservato che la 
coordinata r della luna (normale all'equatore) soddisfa alla stessa equazione 
del secondo ordine studiata da Hill; quindi cogli stessi metodi egli potè otte- 
nere il valore del rapporto del moto medio della luna al moto medio angolare 
con quindici decimali esatti; facendo quindi pel nodo, quanto Hill aveva ope- 
rato pel perigeo 1S5 ). 
In successivi lavori dal 1887 al 1897 Hill ed altri hanno esteso e fatto nuove 
applicazioni teoriche e numeriche dell'orbita periodica da lui trovata 15S ). 
I5 '-) La memoria di Hill qui esaminata (la prima, in ordine di data, della nota 148 )) presenta 
non poche oscurità di esposizione. Si può leggere il bellissimo sviluppo che ne ha fatto G. Darwin - , 
in una memoria di cui dovremo a lungo occuparci , vedi nota t84 ), e quello di R. A. Hermann, 
A Derivatimi of Hill' s Equatiun by a direct Substitution [Monthly Notices, v. 63, pp. 571-573 (1903)]. 
13S ) I determinanti infiniti si erano naturalmente incontrati in altre questioni specialmente 
dal Kotteritzsch (1870) prima di Hill. Si veda il libro recente di F. Riesz, Les systèmes d' é- 
quations linéaires à une infinite d' inconnues ; Paris, 1913. 
15t ) Eemarques sur la métkode précédente (a proposito d' una nota di Appell) [Bulletin de la 
Soc. mathém. de Franco, t. 13, p. 19 (1885)]; Sur les déterminants d'ordre infini [Ibid., t. 14, pp. 
77-90 (1886)]; Sur le déterminant de Hill [Ibid., t. 17, pp. 134-143 (1889)]. 
153 ) On the Motion of the Moon' s Node in the case when the Orbits of the Sun and Moon are 
supposed to have no excentricities, and when their mutuai Inclination is supposed to be indefinetely small 
[Monthly Notices, v. 38, pp. 43-49, 460-472, (1878)]. 
156 ) Coplanar Motion of two Planets, one having a Zero Mass [Annals of Mathem., v. 3, pp. 
65-73 (1887). Collected Mathem. Works, v. 2, pp. 106-115]; The Periodic Solution as a first Àp- 
proximation in Lunar Theory [Astr. Journal, v. 15, pp. 137-143 (1895); Collected Mathem. Works, 
v. 4, pp. 78-98]. È lo sviluppo della soluzione periodica con metodo puramente numerico. 
On Intermediate Orbits [Annals of Mathem., v. 8, pp. 1-20 (1893); Collected Mathem. Works, 
v. 4, pp. 22-40]; On lntermediary Orbits in the Lunar Theory [Astr. Journal, v. 18, pp. 81-87 
(1897); Collected Mathem. Works, v. 4, pp. 136-149]; Illustrations of Periodic Solutions in the Pro- 
blem of Three Bodies [Astr. Journal, v. 22, pp. 93-97, 117-122 (1902); Collected Mathem. Works, 
v. 4, pp. 244-261]; riguarda la teoria dei piccoli pianeti sotto l'attrazione del Sole e di Giove 
e che fanno parecchie rivoluzioni intorno al Sole. 
La convergenza delle serie adoperate da Hill, pel caso attuale della luna, è stata dimostrata 
da A. Liapunoff [Izviestia Imp. Obsciestvo Lub.; Otd. Fiz. Nauk. Mo9kwa; t. 8 (1896)]. 
Sullo stesso argomento si può consultare Hans Happel, Untersuchunyen Uber die Convergete 
