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Anche dall'imperfetto, sommario cenno che abbiamo fatto, si può avere 
una idea della genialità e della generalità delle ricerche di Poincaré. Esse ri- 
guardano le parti più elevate di tutta la dinamica analitica; sono condotte con 
una ricchezza e con una varietà di mezzi meravigliose; e costituiscono uno 
dei più poderosi sforzi del sommo matematico. Esse hanno aperto nuovi oriz- 
zonti, nuove vie all'indagine dei matematici. 
L'opera del Poincaré, non ancora sviscerata ed approfondita come merita; 
non ancora curata in tutti i suoi particolari, costituirà per molti e molti anni 
ancora oggetto di studio e di meditazione, è una miniera ricchissima di idee 
vaste e feconde 166 ). 
Quasi al tempo stesso , "alcune delle idee che il Poincaré sviluppava così 
profondamente, erano pure fatte conoscere da Lord Kelvin; e due valorosi 
astronomi, con calcoli laboriosissimi, procedevano al calcolo numerico e alla 
rappresentazione grafica di orbite periodiche nel problema ristretto, spianando 
forse la via ai fondamentali lavori di Giorgio Darwin. Meravigliose e non in- 
frequenti coincidenze nella scienza! 
Loro Kelvin in due memorie del 1891 16T ) si è occupato delle orbite perio- 
diche dei sistemi dinamici, e delle traiettorie ad esse infinitamente vicine, per 
lo studio della loro stabilità; ha dimostrato che per ogni valore dell'energia 
totale vi è un'orbita perfettamente determinata, e tale che se il sistema è posto 
in movimento lungo di essa, vi circolerà periodicamente; e ne ha arrecato 
esempi interessanti della meccanica classica e del problema dei tre corpi. Poscia, 
in un'altra memoria del 1892 1M ), volendo passare alla rappresentazione grafica 
dei concetti esposti , ha dato un metodo pel tracciamento delle traiettorie di 
un problema dinamico, valendosi della componente normale della forza, del 
raggio di curvatura e dell'angolo di direzione della tangente, espressi mediante 
le coordinate cartesiane del punto mobile. Il metodo è applicato ad un pro- 
blema speciale e poi al problema di Hill, riuscendo a determinare, al pari di 
Poincaré, un'orbita con dei cappi. Metodo certamente laborioso, e che sarà 
tuttavia sfruttato con pieno successo da Darwin. 
1M ) Altre applicazioni fatte dal Poincaré posteriormente alla pubblicazione delle Méthodes 
nouvelles si trovano in: Les solutions périodiques et les planètes du type d'Hécube [Bull. astr. , t. 19, 
pp. 177-198 (1902)]; Sur les planètes du type d'Hécube [Ibid., pp. 289-310]. Le soluzioni perio- 
diche di l a e 2 a specie hanno un particolare interesse quando i moti medi dei pianeti sono presso 
a poco commensurabili (come avviene per i satelliti di Giove); il Poincaré ne fa lo studio (eccetto 
per alcuni pianeti del tipo Ecuba) e per le soluzioni di l a specie. La seconda nota pone sotto 
altra forma alcuni risultati di Simonin [Ann. de l'Observ. de Nice, v. 6, pp. 1-73 (1897); Bull, 
astr., t. 19 e t. 22]. 
t47 ) On Periodie Motion of a finite Conservative System [Philos. Magaz., s. 5, voi. 32, pp. 376-383 
(1891)]; On the Instability of Periodie Motion [Ibid., pp. 556-660]. 
Queste due memorie furono pubblicate dopo la grande memoria del Poincaré degli Acta, che 
però Kklvin non conosceva. 
le8 ) On Grajìhic Solution of Dynamical Problema [Report of the British Assoc, 1892, pp. 648-652; 
Philos. Magaz., s. 5, v. 34, pp. 443-448 (1892)]. 
