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Lavori teorici che sono più diretta emanazione di quelli del Poincaré sono 
dovuti a C allandreau , Charlier, Schwarzschild , v. Zeipel, Wilkens e Prey. 
0. Callandreau (1852-1901) ha consideralo ancora le soluzioni di Edler 
pel problema dei tre corpi in un piano e poi le soluzioni poco diverse da quelle 
corrispondenti ad orbite circolari, e prova infine che il sistema di equazioni 
cui conduce la considerazione d'una soluzione poco diversa da una soluzione 
periodica (equazioni alle variazioni) ammette pure particolari soluzioni perio- 
diche ,68/ ). Altre soluzioni periodiche dipendenti da quattro costanti, e sempre 
pel problema piano, ha pure considerato lo Charlier im ). Lo Schwarzschild ha 
poi dimostrato l'esistenza di altre soluzioni periodiche, tali che dopo un certo 
tempo i tre corpi si ritrovano nella stessa posizione relativa, ma il sistema ha 
ruotato di un piccolo angolo, nella ipotesi che i tempi periodici del pianeta e 
del planetoide stiano fra loro come due numeri interi l7 °). v. Zeipel ha spe- 
cialmente studiato, con »rande generalità, le soluzioni periodiche di terza spe- 
cie, mostrandone l'esistenza anche in alcuni casi non considerati da Poincaré 
ed ha cercato di fare una classificazione dei differenti tipi di queste soluzioni 
e una discussione delle condizioni di stabilità, fondata sulla ricerca degli espo- 
nenti caratteristici. Lo Zeipel ha mostrato che vi sono soluzioni stabili per 
qualunque inclinazione; e ve ne sono altre stabili per inclinazioni variabili 
entro limiti sufficientemente piccoli ed assegnati 171 ). 
Il Wilkens ha del pari considerato le soluzioni periodiche di prima specie 
con applicazione alle traiettorie di Estia e di Ecuba, di cui dà le condizioni 
di stabilità l ") ed il Prey finalmente un caso di commensurabilità (tipo '/,) nel 
sistema dei piccoli pianeti 1T3 ). 
188 ') Sur quelques applications des théories concernant les solutions particulières périodiques du pro- 
blème des troia cnrps et V integration des équations différentielles linéaires à coefficients périodiques [Bull, 
astr., t. 8, pp. 49-67 (1891)]. 
i69 ) Studiar ci/ver tre-kropparsproblemet [Bihang till K. Svens. Vetens.-Ak. Handlingar, Bd. 19; 
d.° 2, pagine 29 (1893)]. 
17 °) Ueber eine Classe periodischer Losungen des Dreikòrperproblems [Astr. Nach., Bd. 147, pp. 
17-24 (1896); Ueber weitere Classe periodischer Losungen [Ibid. , pp. 289-298]. In un lavoro poste- 
riore egli ha pure studiate, sempre coi metodi di Poincaré, le orbite periodiche del tipo di Ecuba, 
la loro stabilità e tracciate curve che mostrano la validità del bel teorema dello stesso Poincaré 
sullo scambio delle stabilità; Ueber die pe.riodischen Bahnen vom Hecubatypus [Astr. Nach., Bd. 160, 
pp. 385-400 (1903)]. 
r,i ) Remarques sur les solutions périodiques de la 3 nxe sorte [Bull, astr., t. 19, pp. 71-76 (1902)]; 
Hecherches sur les solutions périodiques de la troùsième sorte dans le problème des trois corpa [ Nova 
Acta R. Societ. TJps., s. 3, v. 20, pagine 68 (1904)]; Ett bidrug till ìcdnnedomen om de periodiska 
planetbanorma [Arkiv f. Mathem. Astr. och Fys., Bd. 2, pp. 267-279 (1904)]. 
17s ) Untersuchungen iiber Poincaré 'sche periodisela Losungen des Problema der drei Kòrper [ Er- 
giinzungshefte zu den Astr. Nach. herausgegeben von H. Kreutz. Kiel, 1905, n. 8]; Untersuchungen 
iiber eine neue Klasse periodischer Losungen des Problems der drei Kòrper [Berichte der K. K. Akad. 
der Wiss. zu Wien. Mathem.-natur.-klasse, Bd. 114, pp. 1071-1113 (1905)]. 
n ') Ueber den Fall der Kommensur abilitai vom Typus '/ 3 »w System der kleinen Planeten [Ibid., 
