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In seguito ad un tema proposto dall'Accademia Reale di Danimarca, per 
suggerimento dell'astronomo N. Thiele (1838-1890), direttore dell'Osservatorio 
di Copenhague 174 ), Eduard Freiher von Haerdtl (1861-1897) e Càrl Burrau 
hanno calcolato, con faticosi calcoli numerici e con quadrature meccaniche, 
alcune orbite quasi periodiche nel problema ristretto, v. Haerdtl ha conside- 
rato due masse eguali A e B mobili su orbite circolari intorno al loro centro 
di massa (sistema binario) e poscia una massa infinitesima C, mobile nel piano 
delle due prime, e posta, all' inizio dei tempi, sul prolungamento della retta AB 
e ad una distanza da A eguale alla metà di AB; di più i moti, pure all'inizio 
dei tempi, avvengono nello stesso senso 173 ). 
Per via di quadrature meccaniche e quanto mai faticose, egli riesce a cal- 
colare la traiettoria assoluta e relativa di C, e constata che essa è quasi periodica. 
Dopo che B ha fatte due rivoluzioni complete intorno ad A, verso la fine della 
terza rivoluzione, G tende ad allontanarsi dal centro di attrazione. I calcoli di 
v. Haerdtl non permettono di andar più oltre; ma poco dopo Coculesco potè 
provare che il mobile C non si allontanerà indefinitamente e, colla considera- 
zione della curva limite di Hill e di un invariante integrale, provò ancora 
che C possiede stabilità, sia nel senso di Hill che in quello di Poisson 17S ). 
Lo Charlier prima 177 ) e più recentemente e con grande profondità il 
Bohlin 178 ) hanno considerato nuovamente il caso di v. Haerdtl dal punto di 
Bd. 118, pp. 447-484 (1909)]. In questa memoria è pure notevole l'esame approfondito di una 
discussione fatta dallo Charlier, per mezzo di alcune ingegnose rappresentazioni geometriche. 
Altre notevoli applicazioni delle orbite periodiche, per la teoria della luna, sono dovute a 
J. Perchot, Sur les mouvements des noeuds et du périgée de la lune, et sur les variations séculaires 
des excentricités et des inclinations [Annales scient. de l'Ecole Normale Super., s. 3, t. 10, suppl., 
pp. 3-94 (1893)]. 
17 *j Recherches numériques concernant des solutions périodiques d'un cas special du problème des trois 
corps [Astr. Nach. , Bd. 138, pp. 1-10 (1896)]. 
175 ) Skizzen zu einer speciellen Fall des Problems der drei Kòrper [Abhand. der K. Bayer Ak. 
der Wiss. in Munchen, Bd. 17, pp. 589-644 (1891-92)]. Sui lavori di questo scienziato, così im- 
maturamente rapito alla scienza, vedasi: Vierteljahrsschrift der Astr. Gesell. , 32 Jahrgang, pp. 
33-41. 
176 ) Sur la stabilite du mouvement dans un cas particulier du problème des trois corps [Comp. ren- 
dus, t. 114, pp. 1339-1341 (1892)]. 
177 ) Studiar ofver tre-kroppars-problemet [Bihang till K. Svens.-Vetens. Ak. Handlingar, Bd. 18, 
n.° 6, pagine 22 (1892)]. 
178 J Integralentwiclcelungen des Dreikòrper-Problems [Astr. Jakttagelser och Undersokningar a Sto- 
kolms Observ., Bd. 9, n. 2, pagine 141 eli tavole (1908)]; Inteyralentwickelungen des von Haerdtl' schen 
Dreikòrper-Problems [Ibid., n.° 4, pagine 39 (1911)]. Il Bohlin ha rilevato il grande valore teo- 
rico del caso trattato da v. Haerdtl; e mentre lo Charlier per la sua trattazione teorica si 
vale di sviluppi in serie di potenze del tempo, il Bohlin adopera sviluppi trigonometrici, coi 
quali ha potuto costruire un gran numero di grafici che mirabilmente completano quelli già ot~ 
tenuti da v. Haerdtl. Si veda ancora dello stesso autore: Sur une branche uniforme de l'orbite 
décrite dans un cas particulier du problème des trois corps [Arkiv fòr Math. Astr. och Fys. , t. 8, n. 17, 
pagine 19 (1912)]; Sur le développement des intégrales du problème des trois corps [Ibid., n. 33, pa- 
gine 28]. 
