— 61 — 
vista teorico, dando i mezzi per poter, con appropriati sviluppi, evitare le qua- 
drature meccaniche. 
Il Burrai: , dell' Osservatorio di Copenhague 179 ) considerando sempre il 
caso del sistema binario, pone inizialmente C al vertice del triangolo equila- 
tero costruito su AB nel piano del moto e gli imprime una velocità secondo 
la bisettrice interna (con ciò si vengono a fissare tre costanti). Attribuendo alla 
costante dell'integrale di Jacobi vari valori (ad eccezione di un solo cui corri- 
sponde una traiettoria singolare ridotta ad un punto) si ottengono varie traiet- 
torie che il Burrai: ha calcolate, punto per punto, coi noti metodi di integra- 
zione meccanica. Ha in particolare disegnate quelle degli intorni dei centri di 
librazione e le ha studiate col metodo delle equazioni alle variazioni ; ha cioè 
studiate le così dette librazioni pure, aventi per orbita limite una traiettoria 
uscente da una delle due masse, traiettorie di ejezione (limiti di famiglie di 
satelliti oscillanti nel senso di Darwin); ed ha ottenuto risultati simili a quelli 
che in modo più completo otterrà Darwin. 
La questione trattata dal Burrau è stata considerata teoricamente dai si- 
gnori J. Perchot e J. Mascart 18 °) i quali hanno direttamente applicati i mè- 
todi di Poincaré ottenendo dei risultati e dei grafici non dissimili da quelli 
del Burrau. Gli autori escludono la esistenza di soluzioni periodiche intorno 
al vertice del triangolo equilatero; e quanto a quelle soluzioni periodiche in- 
torno ai centri di librazione sulla retta AB (di Eller), la loro reale esistenza 
non contraddice al noto risultato di Liouville sulla assoluta instabilità di questi 
punti ; non essendo da escludere il caso di speciali condizioni iniziali capaci 
di far sparire dalla soluzione generale i termini con gli esponenziali 181 ). 
Anche il Burrau 18S ) è tornato sullo sviluppo teorico del suo primo lavoro, 
proponendosi di ottenere degli sviluppi in serie di Fourier per tutte le traiet- 
torie di ejezione. Ma del lavoro completo, proseguito poscia in unione collo 
Stròmgnen, non sono stati finora pubblicati che brevi cenni 183 ). 
Chi in tal campo ha compiuto il maggior e proficuo lavoro, dando splen- 
dide conferme dei risultati di Poincaré, ed ha sparso maggior luce con un la- 
voro assiduo di parecchi anni è Giorgio Darwin (1845-1912). Egli ha ripreso il 
problema di Hill; ma senza fare al principio nessuna ipotesi restrittiva sul 
moto del planetoide 18k ). 
Becherches numériques concernant des solution* périodiques d'un cas special du problème des 
trois corps [Aatr. Nach., Bd. 135, pp. 233-240 (1894); Bd. 136, pp. 161-174 (1894)]; Numerische 
Berechnung eines Spezialfalles des Dreikorperproblems [Astr. Nach., Bd. 195, pp. 113-118 (1913)]. 
!80 ) Sur une classe de Solutions périodiques dans un cas particulier du problème des trois corps 
[Comp. rendus, t. 120, pp. 906-909 (1895); Bull, astr., t. 12, pp. 329-052 (1895)]. 
t81 ) Lo stesso era stato già osservato da Gyldén ; vedi nota 6 *). 
18i ) Ueber einige in Aussicht genommene Berechnung, betrefend einen Speziai/ali des Dreikorper- 
Problems [Vierteljahrsschrit't Astr. Gesell., 41 Jahrgang, pp. 261-266 (1906)]. 
183 ) Ueber Librationen und Ejektionenbahnen flbid., 48 Jahrgang, pp. 222-231 (1913)]. 
184 J On Periodic Orbits [British Assoc. Report, 1896, pp. 708-709]. Periodic Orbits fActa Ma- 
thematica, t. 21, pp. 99-242 (1897); Mathem. Ann., Bd. 51, pp. 523-683 (1899); Scienti fic Papera, 
