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Nel 3° volume delle Méthodes nouvelles (1899), Poincaré, discutendo i risul- 
tati di Darwin, ha notato che il passaggio del satellite A dalla stabilità (curva 
ad otto) alla instabilità (pianeta oscillante) presenta una difficoltà; poiché, se- 
condo i criteri generali stabiliti, ci dovrebbe essere uno scambio di stabilità 
con altre soluzioni periodiche rappresentate da curve chiuse che fanno un sol 
giro intorno ad J, cioè i satelliti instabili di Darwin non sarebbero la conti- 
nuazione analitica di quelli stabili. 
Quindi il Poincaré, che avvalora le sue osservazioni con considerazioni di 
continuità, conclude che se Darwin avesse continuato lo studio dei satelliti A 
per valori di h inferiori a 38, avrebbe trovato delle orbite stabili. 
Alle stesse conclusioni , -quasi contemporaneamente, giungeva il sig. S. S. 
HorGH. Egli ha minutamente esaminato il poderoso lavoro di Darwin; ha stu- 
diato con accuratezza i moti periodici in vicinanza dei centri di librazione si- 
tuati sulla congiungente di S con J e anche alcuni moti asintotici (secondo Poin- 
caré); poscia con sottili congetture ha mostrato come doveano essere corretti 
i risultati di Darwin, ammettendo cioè l'esistenza di due famiglie di satelliti 
A' e A", l'ima stabile, l'altra instabile e l'ipotesi di un'orbita periodica retro- 
grada. Finalmente è dovuto all'HouGH un metodo, diverso da quello di Hill, 
per lo studio della stabilità delle orbite ,88 ). 
Darwin è quindi ritornato sull'argomento in un nuovo e lungo lavoro del 
1909 l89 ), in cui si è proposto di continuare i calcoli iniziati tredici anni prima 
speciale del problema dei tre corpi A, B, C che sono in linea retta al principio del moto. C ha 
massa 2, A e B hanno la massa 1 ; A si trova (inizialmente) a sinistra di C, B a destra a di- 
stanze che stanno ira loro come 7 sta a 10; di più A si muove inizialmente in basso, B in alto 
e nello stesso piano e le loro velocità sono tali che ciascuno dei due corpi descriverebbe un cer- 
chio se l' altro non esistesse. Egli traccia le curve punto per punto per i valori del tempo da 
t = 0 a < = 215; B a poco a poco si allontana da A e C e la sua traiettoria si avvicina a quella 
di una ellissi allungata intorno al centro di gravità di A e C, mentre A fa quattro rivoluzioni 
intorno C: Ein numeriseli yerechneterSpezialfa.il des Dreikor -pei •problema mit Maaaen und Diatanzen von 
derselben Gróasenordnung [Astr. Nach., Bd. 182, pp. 184-192 (1909)]. 
E anche molto interessante l'altro lavoro: Ueber eine ein/ache Loaung einea Speziai/allea dea 
Dreikorperproblema anyewandt auf die Merkurnahe dea Kometen 1909 b [Ibi J., Bd. 160, pp. 191-194 
(1903jj; egli assume le coordinate della cometa come funzioni lineari del tempo e allora le equa- 
zioni differenziali del problema si trasformano in altre che s' integrano rigorosamente. 
Al citato lavoro di Darwin si riferiscono pure i seguenti: E,. Schlitt, Unterauchungen iiber 
einen Speziai/ali dea Problema der drei Korper mit nahezu periodiacher Lòaunyen. Inaug. Diss. Kiel , 
1903, 30 pagine; W. De Sitter, Over periodicke banen von den Ilestia-Typua [Verslag von de Ge- 
wone Vergaderingen der Vis-en-Naturkundige Afdeeling, Deel 16, pp. 35-44 (1907) Amsterdam] 
in cui si contengono nuove dimostrazioni geometriche di alcuni risultati di Poincaré, Méthodea 
nouvelles , t. 3, 383, 384; costruendo una appropriata superficie in corrispondenza con le so- 
luzioni periodiche. 
,88 ) On certain Diaconi inuities connected with Periodic Orbita [Acta Mathem., t. 24, pp. 257-288 
(1901)]. Questa memoria è stata ripubblicata di seguito a quella di Darwin nel 4° volume delle 
Collected Papera. L' Hough ha pure rettificato un risultato del Darwin relativo alla stabilità 
del moto intorno ai centri di librazione L 4 ,L 5 , dimostrandone la instabilità per ji>25. 
On certain Familiea of Periodic Orbita [Monthly Notices, v. 70, pp. 108-143, 604 (1910);. 
Collected Papers, v. 4, pp. 140-181]. 
