per avvalorare in modo positivo le congetture di Poincaré e di Hough. Ed egli 
nota subito la propria mancanza di non aver considerato le orbite di ejezione 
del Bureau, che sono la forma di transizione tra le orbite retrograde e le or- 
bite dirette; sicché le figure ad otto, erroneamente classificate tra quelle de- 
scritte dai pianeti A, sono ora costituenti di una famiglia A', e quelle previste 
da Hoigh (pure di forma ad otto) costituiscono un' altra famiglia A": i satelliti 
A. da diretti, diventano retrogradi passando per un'orbita di ejezione. La nuova 
memoria contiene ancora un'altra serie di risultati notevolissimi, poiebè sono 
tracciate le orbite corrispondenti ai valori 39, 38, 37 della costante di Jacobi, 
che sono dirette nello spazio, retrograde rispetto agli assi mobili (quella per 
cui h — 37 presenta un bel cappio); sono studiate le orbite di ejezione da \ 
verso S e di più tracciate per diversi valori di h. 
11 Darwin ha ci ì più tracciate alcune orbite (dirette) della famiglia A' per 
A = 39,5 ; 39 : 38,5 ; 38: e della famiglia A' fino ad h = 38,85 in cui l'orbita 
assume la forma di orbita di ejezione che parte da .1 e presenta un cappio; 
dopo tale orbita il moto diventa retrogrado. In queste famiglie il pianetoide 
gira intorno ad .1 ed al centro di librazione L, : oppure una volta intorno .1 e 
due volte intorno L, . 
Quanto poi a decidere della stabilità delle due famiglie, Darwin può asse- 
rire solamente che l'orbita A! è instabile vicino alla curva di ejezione; e quindi 
è indotto a congetturare, senza poterlo dimostrare, che A" sia stabile. 
Finalmente Darwin ha tracciato pure un'orbita non periodica con un cap- 
pio, ed ha concluso alla possibile esistenza di due altre famiglie D' e D" di 
forma ad otto e che si allungano verso i centri di librazione L 4 , L 5 (cioè i ver- 
tici del triangolo equilatero di Lagrange); ed il passaggio del pianetoide per un 
punto di forza nulla con moto asintotico diretto o retrogrado, basterebbe a dar 
ragione del moto di transizione delle orbite da dirette a retrograde. 
In questi lavori di Darwin si ha pure un'interessante verifica numerica 
del teorema di Poincaré sulla scomparsa a coppie delle soluzioni periodiche e 
una prova luminosa della grande importanza dello studio delle traiettorie di 
ejezione, iniziato dal Burrai. Se si riuscirà a studiare tutte queste traiettorie 
di ejezione, si potrà avere una idea complessiva di tutto il comportamento delle 
orbite periodiche 19 "). Da tali lavori risulta ancora la esistenza di regioni di in- 
10 '') Oltre i citati lavori del Bcrrau, note 17 °), 18i ), si può vedere dello stesso autore la re- 
censione fatta alla prima memoria di Darwin in Vierteljahrsschrift der Astr. Gesell., 33 Jahr- 
gung, pp. 21-33 (1898). Altre notevoli ricerche sulle orbite retrograde e sulla loro stabilità, la 
cui importanza è dovuta alla scoperta del moto retrogrado dell' 8° satellite di Giove e di un sa- 
tellite di Saturno, debbonsi al sig. J. Jackson, Retrograde Satellite Orbita [Monthly Notices, v. 74, 
pp. 62-82 (1914)]. Recentemente poi il Moulton, On the Stabiliti/ of Direct and Retrograde Satellite 
Orbita [Ibid. , v. 76, pp. 40-57 (1914)], ha con nuovo metodo investigato i caratteri di stabilità 
delle orbite periodiche dirette o retrograde, ed ha dimostrato che un'orbita periodica retrograda, 
avente lo stesso periodo dell' 8° satellite di Giove, è stabile, mentre che un'orbita periodica diretta 
dello stesso periodo è instabile ed appartiene alla categoria B di Darwin. 
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