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delle quali non considerata da Darwin) per vedere di quanto la loro forma si 
allontana da quella ellittica. In ulteriori lavori ha ancora spinto l'approssima- 
zione ai termini di 3° ordine 1 ) 
Lo stesso argomento è stato anche di recente trattato dal sig. Hans Happel, 
colla considerazione dei termini di secondo ordine per le traiettorie periodiche 
intorno L, , L, e poi per quelle a forma di otto intorno L, e J; oppure L, e J 196 ). 
Nel 1905 lo Stròmgren, prendendo occasione dalla scoperta del decimo sa- 
tellite di Saturno, ha studiato più specialmente le orbite in vicinanza dei centri 
di librazione L t ,L 5 ; ossia le condizioni di stabilità della configurazione di La- 
frange nella ipotesi che una delle masse sia nulla m ). Il pianetoide, per spe- 
ciali condizioni iniziali, si avvicina asintoticamente al vertice del triangolo 
equilatero: in altri casi invece il pianetoide, posto in vicinanza di L 4 , potrà 
muoversi di moto periodico, oppure allontanarsi indefinitamente. Lo stesso pro- 
blema è stato del pari elegantemente trattato da Burgatti anche pel caso in 
cui il moto del pianetoide non avvenga costantemente in un piano m ) e poi 
dal Daniele il quale ha provato che anche in questo caso si hanno gli stessi 
centri di librazione del caso ordinario del problema ristretto 
Finalmente il sig. Pavanini '" ) ha studiato un'altra classe di soluzioni 
periodiche nel caso in cui le masse dei due corpi, -^--f-n e „ — u., differiscano 
assai poco tra di loro e ruotino uniformemente intorno al loro centro di gra- 
vità. Nel caso particolare che le masse siano eguali cioè ji = () e che il piane- 
toide abbia posizione e velocità iniziale convenienti (sia situato sull'asse co- 
mune di rivoluzione) il moto è periodico quando si limitino i valori dell'ener- 
gia: passando poi al caso di p. sufficientemente piccolo, può dimostrare, coi 
metodi del Poincaré, che esiste una duplice infinità di soluzioni periodiche, 
convenientemente limitando i valori dell'energia. 
La scoperta, fatta dal 1906 al 1908, di quattro pianetini, costituenti il gruppo 
troiano, e cioè Achille (588), Patroclo (617), Lttore (624) e Nestore (689), che 
195 ) On Periodic Orbite in the Neighbourhood of Centres of Libralion [Monthly Notices, v. 62, 
pp. 6-17 (1902)]; On Oscillating Satellite* [Ibid., v. 63, pp. 436-443 (1902-903); v. 64, pp. 98-105 
(1903-1904)]. 
196 ) Ueber die Losungen beim Dreikòrperprollem in der Nafte dei- Librations-zentra [Mathem. Ann., 
Bd. 71, pp. 404-416 (1912)]. 
,9T ) Ein asymptotischer Fall ira Dreikiirperproblem [Astr. Nach., Bd. 168, pp. 105-108 (1905)]. 
198 ) Sopra una classe particolare di soluzioni asintotiche nel problema ristretto dei tre corpi [Rend. 
delle Sezioni della R. Acc. delle Scienze dell' Ist. di Bologna. Classe di scienze fisiche. Anno acc. 
1910-1911]. 
t99 ) Sui centri di librazione in un problema più generale di quello ristretto dei tre corpi [Atti Acc. 
Scienze di Torino, v. 47, pp. 586-600 (1911-1912)]. 
199 ') Sopra una nuova categoria di soluzioni periodiche nel problema dei tre corpi [Annali di Matem., 
s. 3, t. 13, pp. 179-203 (1906)]. Il caso di pi = 0 è stato trattato posteriormente dal sig. W. D. 
Mac Millan, An Integrable Case in the Restricted Problem of Three Bodies [Astr. Journal, v. 37, 
pp. 11-13, (1910-913)] il quale ha rappresentato il movimento con integrali ellittici e con svilupp» 
in serie di termini periodici. 
