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con il Sole e Giove costituiscono approssimativamente la configurazione del 
triangolo equilatero di Lagrange, oscillando essi rispettivamente intorno L 5 il 
primo, intorno L t gli altri; ha conferito una singolare importanza e al caso 
scoperto dal Lagrange e allo studio dei moti periodici intorno ai centri di li- 
brazione L t , L 3 . 
F. J. Linders, nel 1908, valendosi ancora del classico metodo di Delaixay 
e delle citate ricerche dello Gharlier, cercò appunto di dedurre, da una solu- 
zione periodica, gli elementi osculatori per le perturbazioni di Giove e ne fece 
applicazione al pianetino scoperto nel (1906) ~ 00 ). 
Poco dopo il Browx, collo stesso metodo adoperato da Darwin, studiò pa- 
rimenti le piccole oscillaziotìi che possono effettuarsi intorno alle posizioni 
L 4 , L 3 (che sono anche posizioni di equilibrio relativo) e trovò due orbite re- 
lative: una descritta presso a poco nello stesso tempo di quella di Giove, l'altra 
con un periodo circa tredici volte maggiore; l'oscillazione avviene parallela- 
mente a quella dell'orbita di Giove e termina a ferro di cavallo. Anche il 
Bkowx traccia le curve di velocità nulla per un valore di y- diverso da quello 
considerato da Darwin, e conclude che i casi di stabilità debbano essere assai 
più frequenti che i casi di cattura e di espulsione. Egli ha poscia osservato che 
se le masse soddisfano ad una certa relazione, com'è noto, il moto è stabile; 
e si è domandato che cosa accade ove essa non sia soddisfatta ; ed ha mostrato 
che in tal caso possono bensì esistere orbite chiuse intorno a queste posizioni 
di equilibrio, ma non possono essere di dimensioni finite i01 ). A questi lavori 
si ricollega un altro lavoro del Darwin, forse l'ultimo scritto dall'illustre scien- 
ziato. Se la massa p- è minore di 24,0500, il triangolo equilatero cessa di dare 
soluzioni stabili e quando il planetoide è spostato dal vertice L 4 , esso si muove 
su di una traiettoria a forma di spirale; tuttavia, per certe condizioni iniziali, 
l'angolo dei raggi vettori dei due pianeti (Giove e planetoide) non varia che 
entro limiti ristretti; e quindi Darwin si è proposto di vedere se per valori 
di p. più piccoli di quello accennato, si potessero assegnare dei limiti per l'or- 
bita relativa. Anche qui, partendo da un'orbita di ejezione, e con metodo di- 
~ oa ) Uéber die Bewegung eines kleinen Planeten in der Xdhe der Lagrange' schen Dreiechspunkte 
lArkiv fòr Mathem., Astronomi och Fys., Bd. 4, n.° 20, pagine 25 (1908)]. 
Altri lavori che si riferiscono a questo argomento sono quelli del sig. \Y. \V. Heinrich, Ueber die 
periodischen Bahnen vom Typus (p -4- 2)jp, insbesondere iiber den Fall ° [Astr. Nach., Bi. 192, pp. 325- 
336 (1912)]. Ueber einen Speziai/ali des Dreikorperproblems ; Ueber geivis.se Unyleichheiten un asteroidischen 
Problem [lbid., pp. 209-218 (1913)] in cui l'A. ha considerato alcune curve, dette Besonanzkurven, 
il cui studio è connesso con quello dei piccoli divisori degli sviluppi in serie: Ueber die periodischen 
Bahnen der Jupitergruppe [ Vierteljahrsschrift der Astr. Gesell., 48 JahrgaDg , pp. 244-247 (1913)] ; 
Prispevek k theorii Darivinovych oscillujicich satellitu \ Casopsis prò pestovani Mathematiky a F3'siky, 
v. 42, pp. 175-183, 407-425 (1913)]: e del sig. H. R. Willard, On a Family of Oscillai ing Orbits 
of Short Period [Monthly Notices, v. 73, pp. 471-474 (1913)]. 
l01 ) On a New Family of Periodic Orbits in the Problem of Three Bodies [Monthly Notices, 
v. 71, pp. 438-454 (1911)]; On the Oscillating Orbits about the Triangular Equilibrium Points in the 
Problem of Three Bodies flbid., pp. 492-602]. 
