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assai piccola) e dallo studio, relativamente più facile, delle curve di ejezione, 
egli si vale di un risultato del Sundman 406 ), cioè che in vicinanza di un urto 
le coordinate sono sviluppabili in serie di potenze intere e positive di T=(t — f„)\ 
Lo stesso procedimento e la stessa variabile sono adoperati nel caso del 
problema ristretto dei tre corpi. Egli dà pure le condizioni per l'esistenza delle 
curve chiuse di ejezione, anche per valori grandi di fi. 
I risultati di un grande lavoro comunicati al Congresso di Cambridge (ora 
le due masse sono accennate con ji e 1 — fi) riguardano le piccole e grandi or- 
bite intorno alle masse: intorno ai centri di librazione L t ,L 2 ,L, ; e intorno 
ad L. ,L 5 . per convenienti valori di ji; riguardano ancora le orbite chiuse di 
ejezione e le varie evoluzioni delle famiglie di orbite col variare di n e della 
costante h , dei satelliti oscillanti, ecc. ecc. Una serie ricchissima di interessanti 
grafici illustra le deduzioni teoriche. Le quali riassumono anche una gran parte 
dei risultati anteriormente conseguiti, ma costituiscono altresì il più importante 
contributo che si sia arrecato all'argomento in questi ultimi anni " 0T ). 
Tutte le ricerche precedentemente, in modo sommario, riassunte, riguar- 
dano La costruzione di orbite periodiche e le loro relazioni reciproche. 
Sarebbe importante rispondere a questa questione: tra la serie doppiamente 
infinita di traiettorie corrispondenti ad uno stesso valore della costante h del- 
l'energia relativa, esisteranno orbite periodiche e si ha un criterio per poterne 
accertare l'esistenza 
Un criterio, del tutto analogo a quello elementarissimo dell'algebra sul nu- 
mero delle radici reali di una equazione compreso tra due numeri reali, è 
stato dato dal Whittaker per i moti piani determinati da più centri fìssi di 
* 06 ) Vedi note ,31 ), 1S3 ). 
-*') Le ricerche del Moulton e dei suoi allievi compariranno prossimamente, con tutti i più 
ampi sviluppi, in un volume dal titolo: Periodic Orbits , edito dalla Carnegie Institution of Wa- 
shington. Dobbiamo alla squisita cortesia dell' Illustre Autore (e ne lo ringraziamo qui pubblica- 
mente), l'aver potuto esaminare, sulle bozze, una parte dell'interessantissimo volume. 
I primi capitoli riguardano i vari metodi per la trattazione del problema dei pianeti oscil- 
lanti sia nel caso del problema ristretto, sia nel caso che le masse finite descrivano delle ellissi 
(Cap. I-VI); il Cap. VII tratta delle soluzioni collineari del problema degli n corpi, quando sono 
date le masse, oppure quando sono date le distanze e si vogliono trovare le masse. Vedi nota ). 
Il Cap. IX, sui satelliti oscillanti intorno ai vertici del triangolo equilatero di Laokakge, è dovuto 
al sig. T. Buck. Il Cap. X, scritto dal sig. D. Buchanan, tratta delle soluzioni del problema dei 
ire corpi nel caso del triangolo isoscele e ancora delle soluzioni periodiche relative; il Cap. XI 
è dedicato alle orbite periodiche del solito problema ristretto (soluzioni di l a specie) pei pianeti 
inferiori, coli' applicazione alla teoria della luna; mentre il caso dei pianeti superiori è considerato 
nel Cap. seguente. Lo studio di una classe di orbite periodiche descritte da una particella per 
1' attrazione di n sfere aventi un moto prestabilito, dovuto al sig. W. R. Longlby, è oggetto del 
Cap. XIII; e finalmente il Cap. XIV, del sig. Grifkin, ha per iscopo lo studio del caso accennato 
alla nota ■»•). 
L'ultima parte, che sarà senza dubbio la più importante e la più originale del libro, conterrà 
lo sviluppo completo delle ricerche recentissime del sig. Moulton, annunciate al Congresso di 
Cambridge. 
