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di massa infinitesima possono essere posti in 28 maniere diverse per modo 
ch'essi ruotano in un determinato periodo di tempo, conservando le loro reci- 
proche distanze. 
Il caso di tre masse ai vertici del triangolo equilatero in rotazione uni- 
forme, e che attraggono un pianetoide nello spazio, è stato più specialmente 
considerato dal sig. Lovett 2I3 ). Adoperando coordinate trilineari, egli stabilisce 
equazioni del moto analoghe a quelle di Hill-Darwin; e la ricerca dei centri 
di librazione è fatta nel caso che le masse finite siano eguali; e studia, con 
un'analisi simile a quella dello Charlier "*), le soluzioni periodiche intorno 
a tali centri; considerando in fine anche il caso delle tre masse in linea retta 
e le relative soluzioni periodiche. Successivamente, e sempre nella ipotesi delle 
tre masse formanti una configurazione di Lagrange, il Lovett !13 ) ha esteso 
l'analisi del Levi-Civita ~ 1C ) alla ricerca della condizione di urto del piane- 
toide con uno dei corpi situato ai vertici del triangolo equilatero; condizione 
che sviluppa in serie. Pel problema ristretto dei tre corpi, come si sa, essa è 
periodica, uniforme e per di più algebrica nelle velocità; orbene pel problema 
ristretto dei quattro corpi sussiste lo stesso risultato, ciò che costituisce una 
eccezione al teorema di Painlevé e secondo il quale le condizioni di urto sono, 
in generale, trascendenti !17 ). 
Finalmente il Lovett ha esteso a questo caso i risultati ottenuti dal Pa- 
vamxi pel problema dei tre corpi, nel caso delle masse eguali * 18 ). 
Altre investigazioni generali sullo stesso problema ristretto dei quattro corpi 
per rispetto alle orbite simmetriche, periodiche, ecc. sono dovute al sig. W. R. 
Longley S1S ) e pel problema dei k corpi che ruotano uniformemente intorno 
ad una massa centrale (con applicazione al caso del sistema di Giove e di tre 
suoi satelliti) al sig. Griffin i20 ). 
A queste ricerche si collegano pure le belle investigazioni di H. Andoyer 
pel caso di n masse in linea retta o in un piano e sulla discussione delle so- 
luzioni periodiche intorno alle posizioni di equilibrio relativo, anche nel caso 
in cui alcune masse sono infinitamente piccole ' 2 ' 21 ). 
2U ) Periodic Solutions of the Problem of Four Bodies [Quarterly Journ. of Mathem., v. 35, 
pp. 116-155 (1903)]. 
2U ) Vedi nota 193 ). 
515 ) Sinyular Trajectories in the Bestricted Problem of Four Bodies [Annali di Matem., s. 3, 
v. 11, pp. 1-8 (1904)]. 
"«} Vedi nota w ). 
417 ) Vedi nota m ). 
S1S J On a Class of Periodic Solutions in the Problem of Four Bodies [Annali di Mat., s. 3, v. 14, 
pp. 327-333 (1908)]; vedi nota 1M ). 
ì>> ) A Class of Periodic Orbits of an Infinitesimal Body subject to the Attraction of n Finite Bodies 
[Trans. American Mathem. Society, v. 8, pp. 159-188 (1907)]. 
M0 ) Certain Periodic Orbits of k Finite Bodies revolviny about n relatively lonye Central Mass [Ibid., 
v. 9, pp. 1-33 (1908)]. 
M1 ) Sur l'équilibre relatif des n corps [Bull, astr., t. 23, pp. 50-69 (1906)]; Sur les solutions 
périodiques voisines des positions d' équilibre relatif, dans le problème des n corps [Ibid., pp. 129-146]. 
