Voi. II. 
ATTI DELLA R. ACCADEMIA 
DELLE SCIENZE FISICHE E MATEMATICHE 
SULLA DETERMINAZIONE DELLE COSTANTI ARBITRARIE NEGL'INTEGRALI 
DELLE EQUAZIONI LINEARI, COSÌ DIFFERENZIALI CHE A DIFFERENZE FINITE 
MEMORIA 
DEL SOCIO ORDINARIO N. TRUDI 
letta nella tornata del dì 7 giugno 186i 
Notizie intorno al soggetto della memoria 
Si sa che la risoluzione di quistioni importanti dipende da una oppor- 
tuna determinazione delle costanti arbitrarie , le quali completano gli 
integrali delle equazioni differenziali lineari. Supposta un' equazione di 
tal natura dell' ordine n"", ordinariamente la determinazione di quelle 
costanti vuol'essere regolata in guisa che, per un particolare valore as- 
segnato alla variabile, la funzione e le sue successive n — 1 derivate 
prendano valori anche assegnati ; ed è nota la bellissima soluzione di 
questa quistione data dall' illustre Lagrange; soluzione da cui risulta 
che i valori delle costanti, i quali soddisfano alle condizioni prescritte, 
si hanno ne' numeratori delle frazioni parziali in cui può decomporsi 
una certa funzione fratta razionale , che ha per denominatore il primo 
membro della equazione algebrica di grado n da cui dipendono gl'inte- 
grali particolari su' quali è fondata la integrazione completa. Ma si sa 
del pari che questa soluzione è limitata esclusivamente al caso in cui 
le radici della detta equazione sono tra loro tutte disuguali. 
Dobbiamo tuttavolta osservare che lo stesso Lagrange avea cercato di 
estendere la sua soluzione anche al caso delle radici uguali: soluzione ve- 
nuta a nostra contezza per la circostanza singolare di possedere un vo- 
lume degli Atti dell'Accademia di Berlino, ov'essa ò pubblicata; eh' è 
quello per l'anno 1775. Ma condotti per talune ricerche ad applicar le 
