forinole date a quest'uopo da quel gran geometra, disaccordi visibili nei 
risultamenti del calcolo ci fecero concepire il sospetto che potessero non 
essere esatte; ed il sospetto fu mutato in certezza dopoché, cercando a 
dimostrare quelle formole. che Lagrange si limita soltanto ad accennare, 
trovammo di aver raggiunto una soluzione diversa, ma interamente uni- 
forme a quella data dal medesimo geometra pel caso delle radici disu- 
guali. 
Aggiungiamo che una quistione del tutto analoga a quella, della quale 
è parola, si trova nella teoria delle equazioni lineari a differenze finite; 
ed è propriamente a riguardo di queste ultime equazioni che fu data da 
Lagrange la risoluzione della quistione di cui si tratta. 
Ignorando allora se fossero già fatte da altri le osservazioni che ab- 
biamo presentate intorno a queste ricerche di Lagrange, non avevamo 
omesso di assicurarcene per ogni via; ma le nostre indagini furono per 
buona pezza infruttuose. Però, non ha guari, volendo riscontrare una 
memoria del Paoli, tanto conosciuta da'geometri, relativa alle equazioni 
a differenze finite ed alla partizione de' numeri, che trovasi nel secondo 
volume delle memorie della Società Italiana, ci venne a caso sott'occhio 
nel seguente volume terzo una memoria del Malfatti dal titolo — Delle 
serie ricorrenti — e non fu lieve la nostra sorpresa scorgendo che in essa 
quel distinto geòmetra Italiano comincia appunto dallo esaminare le for- 
mole già dette di Lagrange, e le riconosce inesatte. Nè solo egli mette 
in vista il diietto, ma si è studiato a correggerlo ed a dare le forniole 
convenienti per la risoluzione della quistione. Ora un lavoro così inte- 
ressante del Malfatti sembra interamente ignorato da'geometri; ed è in- 
concepibile come ciò potesse verificarsi; tanto piìi che questa memoria, 
di presso a cento pagine, è quasi una continuazione di quella del Paoli, 
ed ha per oggetto principale i medesimi problemi sulla partizione dei nu- 
meri dal Paoli considerati. 
Se fosse lecito di pronunciare un motivo che abbia potuto influire a 
tener nell'oblio questo lavoro dottissimo del Malfatti, noi dovremmo 
unicamente trovarlo nella esposizione alquanto pesante delle sue ricer- 
che, le quali per una parte fondano sopra induzioni , anziché sopra di- 
mostrazioni generali, essendo guidate dallo esame di molli casi partico- 
lari, il che impegna a calcoli prolissi , cui non è così agevole di seguire 
attentamente; e per altra parte sopra una specie particolare di algoritmo 
di derivazione, da lui espressamente immaginato. Ma lutto ciò nulla to- 
glie olla importanza delle sue deduzioni. 
