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Intanto il pensiero che le osservazioni di Malfatti avessero dovuto ben 
giungere a cognizione di Lagrange, ci spinse ad esaminare diligente- 
mente i volumi delle memorie dell'Accademia di Berlino, posteriori a 
quello del 1775; e mal non ci apponemmo: chè nel volume pel 1792 ci 
venne fatto di ritrovare una nota che si rapporta all'argomento del quale 
è parola , e che ha per titolo: Sur l'ea;spressìon dii terme (jénéral des sé- 
ries réciirrentes , lorsque V cquation génératrice a des racmes égales — In 
questa nota, appunto provocata dalle osservazioni del Malfatti, Lagrange 
dichiara la cagione della inesattezza incorsa nelle antiche sue formolo, 
facendo vedere essere ciò dipeso dall' aver Egli riguardato indipendenti 
quantità variabili che noi sono , e mostra come la soluzione debba ret- 
tificarsi. 
Ma quella nota, che pure sembra poco conosciuta dai geometri, offre 
una particolarità memorabile intorno alla vita scientifica del Grande Ana- 
lista, il quale in quel rincontro sembrò come punto che un altro avesse 
dovuto prevenirlo noi porre in rilievo la inesattezza delle antiche sue 
formole. E di fatti la nota suddetta conchiude con un' altra bellissima 
soluzione della stessa quistione; ma, cosa singolare per Lagrange, men- 
tre Egli non fa che annunciare la nuova soluzione, senza darne alcuna 
pruova, come avea fatto nelle prime ricerche, questa volta invita for- 
malmente i geometri a dimostrarla, il che non era certamente nelle sue 
abitudini. Ma crediamo questo tratto troppo importante per non doverci 
dispensare dal riportare qui testualmente le sue proprie parole... « Ces 
« formules sont un peu differentes de celles que j'avois données sans dé- 
« monstration dans le mémoire cité pour le cas de l'égalité des racines. 
« Je m' étois apercu de leur inexactitude après 1' impression du mé- 
'( moire, mais enlrainé par d' autres objets, j'avois toujours difTéré a re- 
fe venir sur celui-ci que je regardois comme moins important; elj'ai élé 
« prèvenu à cet ègard par un membro de la Societé Italienne, Jean Fran- 
« cois Malfatti, qui a donné sur ce sujet un savant mémoire dans le troi- 
« sieme tome du recueil de cotte Societé. Comme 1' analysc de cet' au- 
« teur est fort longue et conduil à des resultats un peu compliqués, j'ai 
« cru devoir chercher a resoudre cette queslion d'une maniere plus di- 
te recte et plus conforme à la simplicité de la rnéthode générale exposée 
« dans mon mémoire de 1775; c' est ce qui a occasioné Ics recherches 
« précédentes; mais quoique Ics formules auxquelles je suis parvenu 
« ne paroissent rien laisser a desirer pour la simplicité et la généralité; 
« néammoins, comme ces formules sont différentes pour les difTcrcntcs 
