che il quoziente Qj è funzione di a , se di quella equazione si prenda la 
derivata di un ordine qualunque i , e quindi si dividano i due membri 
pel prodotto 1.2.3...Ì, indicando questo prodotto col simbolo n.{i) 
(notazione la quale importa n(o)=l) , si avrà quest'altra equazione 
identica: 
i21 JM__ 1 r ^ D'O-H D'Hill 
E manifesto intanto che l'ultimo termine del fattore binomio del secondo 
membro, a derivazioni eseguite, diviene un fratto il quale ha per deno- 
minatore lo stesso divisore del primo membro , e per numeratore una 
funzione di z di grado inferiore a quello del denominatore. In conse- 
guenza questo numeratore esprimerà il resto della divisione indicata nel 
primo membro; e da ciò risulta che il quoziente intero di siffatta divisione 
dee coincidere col primo termine del secondo membro; e siccome questo 
quoziente è rappresentato da Q.., si avrà: 
(3) 0,..= s^D',Q. . 
Da un'altra parte bisogna osservare che il primo quoziente Q, è una 
funzione intera di z di grado n — 1 , ed è perciò della forma: 
ma essendo per la natura della divisione : 
g.-.=^oa''~'-^Pia'"'-^P2o'"'-+- • • • -^-Pr.-, . 
a causa delle funzioni (1) sarà: 
g„ = F(a) . ?, = F.(a) , . . . , j^_. = F,_.(a) ; 
e quindi si ottiene : 
Qx = F. (0)2"-'^ F, (a^ z -^^ F,(a)2-^-'4- . . . -hF„_, (a) . 
Prendendo ora la derivata i"' di Q, rispetto ad a, e tenendo presente che 
