il valore di F'^{a) è nullo se s>r, in virtià della (3) si avrà la formola 
seguente : 
Q,., = [F; (a) z"—' + F;^, {a] . . . +F;^3 (a) z + F;_, (a)] . 
la quale, ponendovi i=0, 1, 2, etc: dà i valori di tutti i quozienti 
Q,,Q.,Qm etc. 
Quando ¥(z) è divisibile per (s — e)*'' si ha la formola: 
vera pe' valori di i compresi nella serie 0 , 1 , 2 , . . . , i. Perciò , se z — a 
è fattore semplice di F(s), sarà: 
^ ^'UF,(a).'^'+F,(a) . .+F^,(a)z4-F,_,(a) ; 
s — a 
se quel fattore è doppio: 
^liÌ,:=F;(a)z"-'+F;{a].''-'-h. . . + FU(a)s + FUa) ; 
se triplo si avrà : 
= [F:(«)^"-'+F:(a)z'-*4-. . . + F;:_, :a). + F:_,(a] ; 
e così di seguito. 
Un'altra proprietà delle funzioni (1) è un fatto semplicissimo dipen- 
dente dalla natura della derivazione. Adoprando, come è costume, il sim- 
bolo per dinotare il coefficiente binomiale: 
i[i—i][i—<2]... i — r+1) 
1.2.3...r • 
notazione la quale importa {i]^=\ , [i)=ì, osserveremo che la serie 
(i). ' (' + 1),' (^+2),, etc: coincide con quella dei numeri figurati del- 
l'ordine i, computando di 1" ordine i numeri naturali 1,2,3, Ciò 
premesso scriviamo in ordine inverso una qualunque delle funzioni (1), 
per esempio F_.(;5), che è di grado r, ed avremo: 
Moltiplicando uno ad uno i termini di questa funzione pe'primi r-hl 
