termini della serie de' numeri figurati di un ordine qualunque i , vale a 
dire per : 
si ha quest'altra funzione di grado r: 
('■,Pr+(i-^l).P.-i- + ;i+2),p_2;=-4-...-i-(£^r),p,-/ ; 
e la proprietà che intendiamo di porre in rilievo consiste in ciò che que- 
sta funzione così formata equivale alla derivata C di quella tra le fun- 
zioni ^1) che è del grado i-hr, cioè della funzione J^), divisa pel pro- 
dotto 1 . 2 . 3 ... 2 ; in guisa che si avrà : 
S li 
Data r equazione differenziale dell'ordine n a coefficienti costanti: 
SI sa che il suo integrale completo dipende dalle radici dell'equazione: 
Sia a una di queste radici che potrà essere o semplice o multipla. Se la 
radice è semplice la medesima darà all'integrale un termine della forma : 
dove A figura una costante arbitraria ed a: un valore qualunque partico- 
lare di a:. Ma se la radice a è multipla, e pongasi di grado », allora rap- 
presentata con X una funzione indeterminata di x di grado x — 1, e 
perciò affetta da a costanti arbitrarie, quella radice introdurrà nell' in- 
tegrale un termine della forma : 
X indicando come prima qualunque particolare valore di x. Noi daremo 
alla funzione la forma seguente: 
1.2 *■■ M.2.3...{*— Ij 
m cui Ao , , . . , , A^_^ dinotano le oc costanti arbitrarie. Quando y. = ^ 
