questa forinola si riduce ad X —1 , c si ritorna al caso delle radici sem- 
plici. 
Se si considera un' altra radice , b per esempio , che sia multipla di 
grado /3, scriveremo uniformemente per rappresentare la funzione di 
X di grado /3 — \ , formata nella stessa maniera di X,; ed allora bisogna 
ritenere che le /3 costanti sinno figurate con la lettera rnajuscola latina 
dello stesso nome della radice , variata con indici , e quindi con 
Bo, B, , . . . , B^, . Questo sistema di notazione dovrà per tanto supporsi 
esteso ad ogni altra radice. 
Ciò premesso, chiamando a,b,c, le radici dell'equazione F(s)=0, 
per considerare il caso più generale, le supporremo multiple rispettiva- 
mente di gradi «,/3,y, ...,X, essendo : 
*-+-(3-f-y+...-l-)~n ; 
ed allora l'integrale generale dell' equazione (4) sarà: 
contenendosi nel secondo membro le n costanti arbitrarie : 
/ A, , Aj , . . . , A^ j 
Bo , Bj , . . . , B^_i 
Lj ) Li , • • • j L,_j 
Ma sotto forma più concisa potremo anche scrivere: 
(3) y = VX,e-^-' ; 
la sommatoria dovendo intendersi estesa a tutte le radici della equazio- 
ne F(;5)=0. 
La quistione intanto che ci proponiamo di risolvere si è quella di de- 
terminare le suddette ìi costanti a condizione che , pel dato valore co di 
X, la funzione y e \e sue successive n — 1 derivate prendano valori an- 
che dati: valori che per ordine dinoteremo con J/o» !/i> • • • ' guisa 
che sarà : 
{y):^.=y. , ^Ày).^.=y. . K[yU.=y. > etc: etc: 
ed in generale : 
Atti — Voi II. — iV.o 8. 3 
