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Ora la soluzione di siffatta quistione si può comprendere nel seguente 
teorema, del quale daremo due diverse dimostrazioni. 
« Dalla funzione F(2) si deducano le n funzioni F__^(«) , F,_J«) F^f^), 
« le quali si moltiplichino ordinatamente pe' dati n valori ^/<,,t/.,...,?/^_,, 
« e pongasi : 
(7) ^'A:) = !/oF„_. (:•) + 2/. F,_. (:•)-<-...+ y,._, F. {z) 4- !/„_. F .(:•) . 
« Posto ciò, se si decomponga in frazioni parziali la funzione fratta 
« •i'{z]: F(?), i numeratori di queste frazioni esprimeranno appunto i va- 
ti lori delle costanti , i quali soddisfano alle condizioni prescritte ; do- 
« vendo perciò quelle costanti verificare la relazione: 
Bo 
B. 
z—a 
, B^_x 
' z — b 
K 
-f 
Prima dimostrazione 
Per dimostrare il teorema enunciato dobbiamo innanzi tutto cercare 
le equazioni da cui dipendono i valori delle costanti; ed a tale effetto 
prenderemo la derivata dell'equazione (5) di un ordine qualunque r, per 
poterne dedurre il valore che prende la derivata r""" di y nella ipotesi di 
.v=cci; e così tenendo presente la relazione (6) si avrà dapprima: 
(8) I/,=I>:(2Xe''— 'U. 
Da un'altra parie considerando le derivate f" delle due funzioni ed 
^,(,-0,) Yg(jpà subito che i loro valori per x=(xi equivalgono rispettiva- 
mente ad A^_,_, ed a' ; e quindi, posto mente al notissimo teorema di 
