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cedenti eguaglianze la prima a contenere la costante A^_._j è quella che 
dà il valore di V^^; e perciò dovendo questa eguaglianza moltiplicarsi 
per F,_;_,(;s), messo per compendio: 
n — i — ì = e , 
risulterà : 
(tl,F,(s)+(i+l),F,_,(-)a+(i+2),F,_,(r)a=+..+(i-t-s).F,_,(5)a'-H 
Siccome questa espressione di è una funzione intera di z di grado e, 
si può supporre: 
(lo) tJi. = ky-{-k^-J-'-h..-hk^z-"-^. .-hk, ; 
e per determinare in generale il coefficiente si osserverà che nella 
detta espressione la potenza z'~' deve trovarsi solamente ne'termini che 
sono moltiplicati per le funzioni F^{z) , F^_^{z),. .. , F,_,(s), perchè le ri- 
manenti Fj_,_i (3) , . . . , Fo(2) sono tutte di grado inferiore ad e — s. Ma 
i coefficienti di quella potenza nelle dette funzioni sono rispettivamente 
P.'Ps-r^Ps-2'>---^Po'^ dunque si ottiene: 
E manifesto intanto che si riproduce questa stessa es|)ressione se i ter- 
mini della funzione: 
si moltiplichino uno ad uno pe' termini della serie numerica: 
(i), , , , . . . , {i+s), , 
che sono i primi termini della serie de'numeri figurati dell'ordine i; 
dunque, per la seconda delle proprietà dichiarate nel § I, il valore tro- 
vato di sarò equivalente alla derivata di i+s, F^^^(a), divisa pel 
prodotto 1.2.3...Ì; e si ha in conseguenza : 
Questa formola, facendovi succossivanienLe s=0, 1,2, porge i 
