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metodo che abbiamo seguito pel caso generale diviene ora semplicissi- 
mo. In fatti , moltiplicandole ordinatamente per le funzioni F^_j(3) , 
F,_2(^) ) • • • ) e facendo la somma de' prodotti , nel primo membro 
della somma si riproduce la funzione -yz); e quindi, posto: 
N =F,_, iz) -+- F„_, [z] a + F„_3 {z) a^-l- . . -t- F„ {z) a"-' 
=F„_, (:) + F„_, {z) b +F„_3 (z) . . -h F„ (.-) 6"- 
etc: etc: etc: etc: 
si avrà: 
^(2) = AN,+ BN,+ ..4-LN, 
Ora l'espressione superiore di equivale al quoziente di ¥{a) divisa per 
a — z; ma questo quoziente è identico a quello di F(s) divisa per;: — a; 
dunque risulta: 
z — a z — 0 z — ( 
e si ha perciò : 
ovvero : 
^(z) AB L 
— — = h — h . . H 
F{z} z — a z — b X — l 
Jn questa formola è riprodotto il teorema precedente, limitato al caso 
delle radici disuguali; ma quindi vedesi che la determinazione delle co- 
stanti procede sempre nella stessa maniera, qualunque sia la natura 
delle radici dell'equazione F(;s)=0. Quando tutte le radici sono disu- 
guali per le teoriche della decomposizione delle frazioni i valori delle 
costanti A, B, etc: sono definiti dalle formole: 
,,6) A=*M , B=M . ... , L=-*"' 
ed è appunto in queste formole che consiste la soluzione data da La- 
grange del precedente sistema particolare di equazioni lineari. 
