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pressione non è diversa da quella precedentemente indicata da V^^; e 
però ammettendo che le radici a, b , ... ,1 dell'equazione F(^) = 0 siano 
multiple di gradi «, j3,...,X, l'integTale generale della (24-) sarà es- 
presso da : 
coincidendo così esattamente con la formola (10). 
Ciò premesso, siccome questa espressione di y contiene n costanti 
arbitrarie, possiamo proporci di determinarle in guisa che la medesima 
debba assumere 7i valori assegnati ijoìVn'-'i quando la variabile 
r si fa rispettivamente uguale a 0, i , . . . , n — 1. Ora queste condizioni 
ci riconducono di nuovo al sistema delle equazioni (llj, e per conse- 
guenza alla medesima soluzione; di modo che anche nella quistione at- 
tuale i valori delle n costanti : . 
si avranno ne' numeratori delie frazioni parziali ir cui si decompone la 
funzione fratta ^r-^ , nella quale il numeratore -^[z] è sempre la funzione 
istessa definita dalla formola (7). 
Quando le radici di F(2) = 0 sono tutte disuguali la formola (25) si 
riduce ad : 
y^ = Aa^4-BÒ^-^... + Lr ; 
in tal caso i valori delle costanti sono quelli già dati nelle (IG), e l'in- 
tegrale diverrà : 
Riflettendo che le quantità ?/oj • • • i da cui dipendono i valori 
come sopra determinati delle n costanti arbitrarie, sono esse stesse in- 
teramente arbitrarie, si comprende che in ogni caso è lecito di supporre 
che nella formola (25) le dette costanti abbiano precisamente i valori 
che risultano da siffatta determinazione, senza che perciò quella formola 
perda la qualità di integrale generale della equazione (24), a patto però 
che si ritengano come costanti arbitrarie le slesse quantità ?/,,..., 
Ma, ciò supposto, è chiaro che il valore di diviene il termine generale 
di una serie ricorrente che ha per generatrice l'equazione F(s) = 0, ed 
i cui primi n termini sono appunto ?/o ,?/, ,...,?/ _j ed andremo a ve- 
dere che in tal caso l'espressione di y^, o meglio le espressioni delle sue 
