parti V^^, Vj^,..., V^^ sono suscettibili di una rimarchevole trasforma- 
zione, limitandoci a considerare la prima di esse V^^, imperciocché le 
conchiusioni si estendono uniformemente a tutte le altre. 
Si è già veduto che l'espressione di Y^^ si può mettere nella forma: 
r r — 1],..fr — i-l-21 
Posto ciò, siccome ^ [< j è divisibile per 'z — af' , chiamando f{z] il quo- 
ziente , sarà •. 
27) F(z)= .-a^;.); 
quindi la frazione, che va decomposta in frazioni parziali, diviene: 
ed i valori di Aq, ,. . . , X^_^ si avranno dalla formola: 
l.->...m fa) 
dando ad m ì valori 0, 1,2,..., x — 1. Così si ottiene : 
1.2...(a-i) fa) 
ed in conseguenza la formola (2G) si traduce facilmente nell'altra: 
1 a (a_l)(a_2).. .(«-,•+!■ r , ^ . ^ n.-ZM») 
fr r— 1 ) . . . (r- 1^-2 a'- '1 0="' — ^ 
L ^ ^ J fia) 
V = V 
"'^ 1.2... a— I T' 1.2.. L' ' * f( 
De' tre fattori che sono in vista sotto il segno 2 il primo è il coeflìciente 
binomiale di rango i relativo all'esponente x — 1 ; il secondo è la deri- 
vata di ordine i — 1 della potenza a, ed il terzo è la derivata di ordine 
ot — i del fratto y-^; quindi, richiamandosi al teorema già ricordato sulle 
derivate di ordine superiore del prodotto di due funzioni, si riconosce che 
la sommatoria equivale alla derivata di ordine * — 1 del prodotto ~a': 
e con ciò il valore di ^ verrà trasformato in: 
1.2...!«— Ij fa) 
In luogo della funzione f si può nel secondo membro introdurre la 
