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funzione originaria F. In fatti, se s'indica con t una novella variabile, 
e nella (27) si ponga z = a-{-t, si ha: 
(29) F(a+f) = r/-(a+0 . 
Ed essendo a una radice multipla di grado oc dell'equazione F(2) = (X, 
per z=a si annulla la funzione ^{z) e le sue prime a — 1 derivate; di 
modo che, se i due membri dell'eguaglianza precedente si sviluppano 
col teorema di Taylor, il secondo sarà al pari del primo divisibile per 
quindi soppreso questo fattore, ed eguagliando in seguito i termini 
che nei due membri sono indipendenti da z, verrà: 
ed in virili di questo valore di f{a) la formola (28) diverrà: 
1.2...« 
F*(a) 
Ora questa formola riassume quelle date da Lagrange per esprimere la 
parte del termine generale di una serie ricorrente dovuta ad una radice 
multipla dell'equazione generatrice. Egli infatti sviluppa successivamente 
i casi in cui la radice a è o doppia, o tripla, o quadrupla, etc. , vale a 
dire i casi in cui si ha a eguale oa2,oa3,oa4, etc. , e trova: 
per «=.3, V.... i,D^-^a' 
l.i — ,F"'(a) 
pera-4, V D' 
1.2.3 
eie: etc: ete: 
c queste formole coincidono appunto con quelle dell'illustre Analista. 
Intanto, dopo aver dato queste formole, Lagrange soggiunge le parole 
riportate nelle notizie da noi premesse alle presenti ricerche; e quindi 
