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annuncia ne' seguenti termini il teorema che propone a dimostrare, e 
del quale ivi è menzione. 
« Je fais pour abréger .a''=6(a), 6{a) dénotant, comme l'on volt, 
« une fonction donnée de a. Je considere ensuite la formule: 
(30) 
6[a)^l0'[a)^ll^0"[a)^J-fy"^a)^.. 
F'{a) + ± F"{a] + F"'(.) + F- (a] 
« et après l'avoir développée en serie suivant les puissances ascendantes 
« de t, je ne retiens que les termes ou t ne se trouve point, en rejetant 
« ceux qui se trouveront divisés ou multipliés par des puissances de t; 
« je dis que ces tcrines seront ceux de l'expression du terme general ?/^, 
« qui proviendront de la racine a, soit que cette racine soit una racine 
« simple , ou doublé , ou triple, etc. ». 
Ora questo teorema discende ancora immediatamente dalla formola 
(28) ; ma prima di dimostrarlo sarà opportuno di modificare alquanto l'e- 
nunciato di Lagrange.E evidente in primo luogo che il numeratore delia 
formola (30) non è che lo sviluppo in potenze ascendenti di t di 6{a-{-t], 
e però anche del prodotto 1^/(^^-|-^)(a-^-^)^ Inoltre è chiaro che, se il de- 
nominatore della formola istessa si moltiplica per allora il termine 
indipendente da t nello sviluppo di quella formola, in virtù della intro- 
duzione del fattore t nel suo denominatore, diverrà il coefficiente della 
potenza -; ma frattanto per la introduzione di un tal fattore il denomi- 
natore diverrà lo sviluppo di F(a+i) — F(a) o semplicemente di F((i-J-/), 
perchè a essendo per ipotesi radice dell'equazione F(5)=0, si ha F(fl)=0. 
Segue da queste osservazioni che il termine indipendente da t nello svi- 
luppo della formola (30) in potenze ascendenti di t coincide col coeffi- 
ciente di j nello sviluppo somigliante di 
Dunque, siccome secondo le nostre notazioni la parte del termine gene- 
rale y , dovuta alla radice a, è figurata da V , il teorema di Lagbange 
equivale in altri termini a dire, che: il valore di \,.r dev'essere uguale al 
coefficiente di | nello sviluppo in potenze ascendenti di t della formola (31); 
ed cccone la dimostrazione. 
