— 13 — 
simo voluto far figurare nelle equazioni (25) e (27) anche il termine 
in y", gli sviluppi (20) (23) (26) non avrebbero forniti tutti i termini che 
entrano a comporre il coefficiente di i/, e sarebbe slato necessario ricor- 
rere fino ai termini moltiplicati per le settime potenze del tempo nelle 
equazioni che danno i valori delle aje ?io3 ec. ed eslcsi fino ai termini 
che moltiplicano le seste polenze del tempo inclusivamcnte nella citata 
memoria sulle orbite planetarie nelle equazioni (6) e (7) della prima parte 
e (14) e (lo) della seconda. E d'uopo intanto mostrare che in una prima 
approssimazione il termine in i/ è trascurabile. 
Infatti avendo indicato con la somma delle masse delle stelle com- 
ponenti il sistema binario, può servir di misura allo spazio percorso 
con moto uniforme dalla stella satellite verso la centrale (supposta im- 
mobile) all'unità di distanza, e nell'unità di tempo che potremo assu- 
mere esser data dall'anno sidereo. Alla distanza fra le due stelle tale 
spazio diventa — , ammettendo che come nel nostro sistema solare la 
legge dell'attrazione segua, nel sistema binario, nella inversa quadrata 
delle distanze. Onde lo spazio percorso con moto uniformemente acce- 
lerato, nella stessa unità di tempo, cioè lo spazio di cui la stella satel- 
lite cade verso la centrale sarà — . Ciò posto il seno verso dell'arcoper- 
corso dal satellite in un anno di tempo ed in un cerchio di raggio sarà 
— , e quindi il coseno dell'arco stesso è 1 — — . Chiamando adunque 
0) l'arco percorso, ricordando essersi fatto a;=-^, avremo la relazione 
cf=|-('l — eosx). Chiaro adunque apparisce che impiegandosi ordinaria- 
mente molti anni per compiersi un giro dalla stella satellite, co è un 
molto piccolo angolo, e perciò x risulta molto inferiore all'unità. Al- 
trettanto può dirsi di y eh' è una funzione della derivata di moltipli- 
cata per X, e di cui il valore è altrettanto più piccolo quanto meno ec- 
centrica è l'orbita nella quale la stella satellite si move. Così resta giu- 
stificato il trascurarsi le potenze superiori di ^ ed y. 
Onde più chiaramente si scorga che y è molto piccolo non solo, ma 
inferiore ad x, basta riflettere che essendo r^ due raggi vettori cor- 
rispondenti ai tempi t^ t,, si ha prossimamente (ove il valore di t^^, sia 
abbastanza piccolo) 
