Voi. II. 
12. 
ATTI DELLA R. ACCADEMLi 
DELLE SCIENZE FISICHE E MATEMATICHE 
SLXLA DECOMPOSIZIONE DELLE FUNZIONI FRATTE RAZIONALI 
MEMORIA 
DEL SOCIO ORDLXARIO N. TRUDI 
letta neir adunanza del dì 22 novembre i864. 
La teoria della decomposizione delle funzioni fratte razionali in fra- 
zioni più semplici, come si usa ordinariamente di esporla, non ha quella 
generalità, di cui è suscettibile, e lascia molto a desiderare. In fatti in 
tal ricerca si mira generalmente a^ ottenere delle frazioni le quali ab- 
biano per denominatori i fattori lineari di quello della data frazione , 
semplici 0 multipli ; e questo modo di decomposizione interessa certa- 
mente la integrazione de' differenziali fratti razionali. Ma la teoria di cui 
trattasi interessa in tante altre maniere l'algebra superiore; e molte im- 
portanti quistioni esigono che la decomposizione sia regolata diversa- 
mente. 
Il problema generale di questa teoria consiste nel decomporre la fra- 
zione data in frazioni parziali, le quali abbiano per denominatori fattori 
assegnati di qualunque grado del suo denominatore; e ciò indipendente- 
mente dalla conoscenza de' loro fattori lineari. Ora è questa la quistione 
della quale ci occuperemo nella presente memoria, la quale verrà poi 
seguita da una serie di applicazioni, che formeranno il soggetto di altri 
articoli. 
La decomposizione delle frazioni sotto il punto di vista generale , te- 
sté dichiarato, e che comprende evidentemente anche la decomposizione 
ordinaria, non è affatto cosa nuova, essendo stata già considerata da Eu- 
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