qualunque radice dell'equazione 1 ; di modo chesussislerà l'eguaglianza: 
unicamente pe'vtilori di x uguali e quelle radici. 
il. E chiaro intanto che per ottenere la funzione u non si ha che a de- 
terminare le m costanti a^,, o,, . , a condizione che per ogni radice 
dell'equazione (1) debba verificarsi l'uguaglianza o l'altra: 
Questa eguaglianza non è già una identità, perchè soddisfatta da soli ni 
valori di a-. Però è da riflettere che, mediante l'equazione li) se ne pos- 
sono eliminare tutte le potenze di .r di grado superiore ad m — l , per 
guisa da ridurla ad un'equazione di grado m — 1, e quindi della forma: 
A,x'"-'-A,a:"-^-...^A _. = 0 ; 
i coefficienti A^, Aj, . . . , A^^ essendo funzioni date lineari delle m co- 
stanti Aq, fl,,. Ma allora questa equa2Ìone di grado m — 1, es- 
sendo sempre verificata da m valori di j:, è necessariamente identica; e 
ne risultano le m equazioni lineari Ao=0, Aj = 0, . . . , A _,==0, le quali 
porgono i valori delle m costanti ; e la funzione u resta così determinata. 
Tuttavolta, posto mente alla formola i3i si vede che la trasformazione 
non è più possibile se qualcuna delle radici dell' equazione U=0 an- 
nulla una delle funzioni X, M; ond'è che la determinazione di u esige 
che ciascuna di queste funzioni sia prima con la funzione U. 
3. 11 metodo esposto per determinare la funzione u richiede che l'e- 
quazione '3i sia ridotta al grado m — l, eliminandone le potenze x"', x'"'', 
etc, i di cui valori dovranno esprimersi mediante l'equazione Ij in fun- 
zione delle potenze di grado inferiore. Ma a tal riguardo importa di te- 
ner presente che, in generale, siffatta riduzione può essere operata molto 
più speditamente per via della ordinaria divisione algebrica. 
4. Premettiamo che in seguito, dinotando P una funzione qualunque 
intera e razionale di se si supponga effettuata la divisione di P per U 
fino a che si abbia un quoziente intero, per indiziare esplicitamente que- 
sto quo:,iente intero ed il residuo, scriveremo: 
P P 
qno. — e res. — . 
Ma ordinariamente, per rendere questa notazione più concisa, sopprimo- 
