remo il divisore U, almeno fino a che possa intendersi chiaramente e 
senza equivoci , e scriveremo invece : 
quo. P e res. P . 
5. Ecco ora un teorema sul quale è fondata la riduzione poco innanzi 
accennata. 
Supposto che la funzione P sia ridotta al grado m — 1 mediante l' equa- 
zione U=0, dico che la funzione ridotta è identica al residuo della divisione 
di Pper U 
In fatti essendo identicamente: 
P=U.gi<o.P^- )'es.P , 
posto U=:0 si ha per immediata riduzione: 
(4) P = res.P ; 
equazione soddisfatta da m valori di se, che sono le m radici dell'equazio- 
ne U=0; ma frattanto mediante la stessa U=0 il primo membro del- 
la (4) può essere ridotto ad un grado inferiore ad^/z; ed allora, siccome 
il secondo membro è anch'esso di grado minore di m, perchè residuo 
relativo al divisore U, che è di grado m, ne segue che la funzione ridotta 
è necessariamente identica a questo residuo. 
6. Nel caso particolare in cui il divisore U è di l°.grado il teorema si 
traduce in quest'altro: 
Il valore che prende la funzione P, quando x si fa uguale aWunica ra- 
dice dell'equazione U=0, equivale al residuo della divisione di P per U. 
Quindi, dinotata con a questa radice; o, che torna allo stesso, suppo- 
sto \!i=x — a, scrivendo (P) per significare il valore che prende la fun- 
zione P per x=a, si avrà: 
P 
(P) —res. . 
ce— a 
Così il valore della funzione P per x=a si può ottenere, com'è ben co- 
nosciuto , nel residuo della divisione di P per x — a. Ma a tal riguardo 
è mestieri di rammentare che tanto il residuo , quando il quoziente di 
quella divisione possono essere calcolati con un procedimento rapidis- 
simo (*^) , che ordinariamente va descritto negli elementi di algebra, e 
(*) Questa proprietà delle funzioni intere, così semplice c cosi utile, non è affatto nuova; ma ab- 
biamo dovuto darne ragione, percliè gli scrittori di elementi di algebra sogliono dimenticarla. 
i") Questo procedimento si può riassumere in ciò che segue. Supposto il divisore della forma x — a, 
per brevità chiameremo modulo della divisione il numero -ha, che è il secondo termine del divi- 
