che acquista importanza positiva nelle ricerche delle quali ci occupiamo 
imperciocché per esso, come avremo occasione di vedere , vanno ridotti 
ad una semplicità inattesa, de' calcoli che in altra guisa sarebbe impos- 
sibile di condurre innanzi. 
7. Tornando al caso generale Faremo osservare che, se la funzione P, 
che si tratta di ridurre a grado inferiore a quello di U, sia un prodotto 
di più fattori, tra' quali ve ne siano dello stesso grado di U, o di grado 
maggiore, si potrà, se ciò torni opportuno, cominciare dal ridurre que- 
sti fattori, e poscia sviluppare il prodotto per compiere la riduzione. 
Quindi risulta che la formola (3) si può dapprima ridurre alla seguente: 
res.N = (a„cc""'+a,x'""^+.. . +a„_Jres.M ; 
ed in seguito all'altra: 
res.'ì^ — res. [(a„£c"'''H-a,cc"'~^+ . . .-Ha„_Jres.M] . 
sorc co! segno camlHalo; ed allora possiamo così enunciare un principio ben nolo. Ogni coefficiente 
del quoziente è uguale alla somma di quello di tignai posto del dividendo, e di quello che lo pre- 
cede nello stesso quoziente moltiplicato pel modulo. Questo principio penneUe di calcolare l'uno 
dopo l'altro tutti i coefficienti del quoziente, e lo stesso resto, die perciò si considera come un altro 
termine del quoziente consecutivo all'ultimo. Ora il procedimento di divisione del quale è parola, 
non consiste clie nell'applicazione del principio enuncialo, diretta convenevolmente al calcolo nu- 
merico; ed a tareffelto l'operazione suol dispersi come nel seguente esempio, nel quale il divisore 
è X — 2 : 
Divili. = 3a;='—8a;*-H9.r^ - IGx'^-i- 13x-»-l Mod=H--2 
G —4 10 —12 2 
Quoz. = 3a;*— 2x'4-5x'— 6x + 1 l-t-3=:Reslo . 
1 termini del quoziente ed il resto si su|ipongono situali per ordine al di sotto de'termini del divi- 
dendo, a cominciar dal primo. Per tanto, scritto il primo termine del quoziente, il quale è cono- 
sciuto a priori, percliè il suo coelTiciente è uguale al primo coelTiciente del dividendo, si moltipli- 
cherà questo coefficienlc pel modulo, clic giova tenere a vista invece del divisore; e si scriverà il 
prodotto al di soilo de! secondo coefficiente del dividendo. Addizionando questi due numeri, la somma 
darà il secondo coefficiente del quozienle;ed uniformemente si continueranno a calcolare tutti glia! tri. 
Questo procedimento diviene semplicissimo quando il divisore ex — 1 ox-f-l. Allora è super- 
fluo di scrivere i prodotti de' coefficienti del quoziente pel modulo; ed il principio poc'anzi ricor- 
dato si riduce a dire, die: Un coeUicienle qualunque del quoziente è uguale alla somma di quello 
di ugual posto del dividendo, e di quello che lo precede nello stesso quoziente , preso col segno pro- 
prio 0 col segno contrario, secondochè il modulo è -t-1 o — 1. Ecco un esempio per questo caso: 
DiviiJ.= 7.'«;'— 9**-t-()x^— 5a;«-t-15x — 8 Mod. = -H 1 
Quoz. = 7x*— 2a;-'— 2a;'— 7a; 8 | 0= Resto . 
Qui ogni coefficiente della riga inferiore si trova addizionando quello die lo sovrasta nella riga su- 
pcriore , e quello clie Io precode nella stessa riga inferiore. 
