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8. Per dare un esempio della trasformazione della quale è parola al 
n. 1, cercheremo la funzione intera u equivalente alla l'unzione fratta 
N _ x'^ 3a 5x'h- lìce'— 2a; — 1 
M ~ , x'"-^-t/ — 2x^— 7x — 2 
nella ipotesi che .-r debba verificar l'equazione: 
U = oc'— 2x"+3x — 1 = 0 . 
Essendo U di 3° grado, u sarà di grado inferiore al 3®, e però della forma: 
u — a^^x'''-r-a^x~a.^ ; 
e le costanti saranno definite dall'equazione: 
res. N = (a„x*+ajX4-o^)res.M . 
Siccome i residui si rapportano al divisore U, si ha 
res.'^i = x'^ — 3x-i-i , res.ì,l — x^ — x-hi ; 
e quindi l'equazione precedente diviene: 
x" — 3x -f-1 =(«„£c'+aj£c-)- a,)(cc^ — x -hi) . 
Sostituendo ora allo sviluppo del secondo membro il residuo della sua di- 
visione per U, l'equazione identica, che determina le costanti , sarà da 
ultimo : 
x'^ — 3a; + 1 = («1+ a,) — (2a„-h a^-i- o J x (a„+ a,+ ; 
ed in conseguenza i valori dello costanti medesime saranno dati dalle 
equazioni : 
Risolvendole si trova a^=0, fi,=2, a^=—ì. Quindi risulta: 
U=r2x — 1 ; 
e perciò, quando — 2a;*-t-3.r — 1=0, si ha: 
x''+3x*— 5a;'+llx'— 2x ^1 _^ 
x*+x'— 2x^-h7x — 2 
9. Quantunque il metodo esposto per determinare la funzione « sia 
