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di bastando perciò di eliminare da' secondi membri le m — 1 potenze 
ci;,^^, riguardate come incognite a 1" grado. In generale que- 
sta eliminazione si può compiere per via di determinanti , e quindi la 
funzione u sarà data dall' equazione: 
«2 h • ^2 f^2 
u = 
a, . res.N 
«2 p2 • '^z res.ì\x 
Ci p . res.Nx" 
Ma si comprende cbe lo stesso scopo si può raggiungere per altre vie, e 
con tutti quei mezzi cbc sogliono usarsi in simili casi. Per esempio, se 
si elimina la più alta potenza tra una delle equazioni ausiliari e 
tutte le altre, si ha un nuovo sistema di m — 1 equazioni co'coefficienti 
di u al grado m — 2. Eliminando in seguito la potenza .'c'""'^ tra una delle 
nuove equazioni e ciascuna delle altre, si avrebbero m — 2 equazioni coi 
coefficienti di ii al grado m — 3. E, così continuando, è chiaro che il si- 
stema verrà ridotto ad una sola equazione col coefficiente di u indipen- 
dente da c-r. Del rimanente ne' casi particolari la natura de' coefficienti 
numerici de' secondi membri delle equazioni ausiliari suggerirà quasi 
sempre altre combinazioni più proprie per compiere con maggior pron- 
tezza l'eliminazione di cui si tratta. Anzi avverrà sovente, come or ora 
vedremo, che 1' espressione di u potrà risultare da una parte di quelle 
equazioni ; e qualche volta anche da una. 
10. E importante ad osservare che per ottenere le m equazioni ausiliari 
basta dividere per U i due prodotti N.??"'~' ed Mj:-'""' ; essendo evidente che 
i primi membri di quelle equazioni si hanno negli ultimi ?n parziali resi- 
dui della prima divisione, sgombrandoli de'fatlo 
mentre i coefficienti di u ne' secondi membri si avranno pure negli ulti- 
mi m parziali residui della seconda divisione, sgombrandoli de'medesimi 
fattori. 
Tuttavolta , potendo accadere che si abbia bisogno de' quozienti che 
risultano dal dividere per U le due l'unzioni N ed M, così in questi casi 
si potranno prima effettuare queste due divisioni, e poscia continuare a 
dividere perU i due prodotti a;""^res. N ed a)""'res. M. 
11. Applicando il metodo che abbiamo sviluppato allo stesso esempio 
