del n. 4, osserveremo che, essendo la funzione u di 2" grado, si richiegf 
gono tre equazioni ausiliari, che sono in forma simbolica: 
res.N =tt. res.M 
res.l^x =^u.res.Mx 
res. ì\x'^=u. res. Mas" . 
Intanto, siccome i residui si rapportano al divisore U==^'' — '^x^-\-dx — 1, 
fatte le due divisioni, com'è detto nel n. 6, si trova 
res.N = x^—3x-\-i , res.M = x^— cc-hl 
res.Ncc =— os^— 2x4-1 , res.Ux — cc^— 2a; + l 
res.Na;^ =— 4xV4a;— 1 , res. Ma;'=0.cc^— 2cc-l-l ; 
e quindi le tre equazioni ausiliari per la determinazione di u divengono 
X* — 'òx^ì=u {x"" — x-f-4) 
— x^— 2a;-t-l =w (sc^— 2x-f-l) 
Ax''—^x-{-i=u ( 2x — 1) . 
Nulla ora è piìi facile che di eliminare le potenze di x da'secondi mem- 
bri di queste tre equazioni; il che può farsi in più modi. Per esempio, 
si può prendere la differenza delle prime due ; che in tal guisa si ha l'e- 
quazione : 
(ti) 2x' — x — ux , 
dove , come nella terza, il coefficiente di u è di 1° grado; e quindi to- 
gliendo dalla (6), moltiplicata per 2, quella terza equazione, si ha su- 
bito, com'era già noto, M=2a; — 1. Qui però bisogna notare che non era 
affatto necessario di ricorrere alla terza equazione, perchè la (6) può solo 
essa riprodurre l'espressione di u, non avendosi che a dividerla per x. 
Ma da un'altra parte cade quasi solt' occhio che la terza equazione può 
bastare da se sola alla determinazione di m; perchè messa nella forma 
{2x—i)^z={<2x—i)u , 
non si ha che a dividerla per — 1 per ritrovare il valore diM. 
Atti — Voi. II.- N.o 12 2 
