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lera in cui si Irasrorma la funzione fratta N: M nella ipotesi che la va- 
riabile a' debba verificare l'equazione U = 0; funzione intera completa- 
mente determinata, di grado inferiore a quello di U, che può essere cal- 
colala co' metodi già sviluppati. 
Intorno al numeratore N, delia frazione complementale osserveremo 
che da ( i) si ha : 
e siccome per la natura della funzione n la differenza N — itU deve an- 
nullarsi per ogni radice dell'equazione U=0, ne segue dhe quella dif- 
ferenza è divisibile per U, e si avrà nel quoziente l'espressione di N,; la 
quale adunque è una data funzione intera. 
Posto ciò dividendo por M la formola (2) si ha evidentemente: 
N, N-uM 
Ora il grado di N è minore di quello di A ; inoltre essondo il grado di n 
minore di quello di U, sarà il grado di hM minore di quello di UiM, ossia 
di A; e da ciò risulta che in ciascuno de' due membri della (3) il grado 
del numeratore è minore di quello del denominatore. Dunque il nume- 
ratore Nj della frazione complementale è anch'esso una funzione intera, 
di grado inferiore a quello del suo denominatore M, determinata dai 
quoziente della divisione accennata nel secondo membro della (2). 
ÌA. Ma questo secondo membro è suscettibile di una forma mollo più 
utile nelle applicazioni. Essendo; 
N^Uguo.N + res.N , Il =zJJ quo. U-i-resM , 
si avrà 
N — wM — U [qito. N — « gi<o . M] -f- res . N — res. M ; 
e sarà quindi dividendo per U: 
m^s.M — res.N 
Nj = 5uo.N — itgifo. M — ■ ~ 
Siccome il secondo membro dev'essere una funzione intera, la divisione 
accennata con l'ultima frazione dovrà farsi senza resto; quindi il secondo 
