lermine del dividendo, res.ì^, che è di grado inferiore ad U, dovrà eli- 
dersi col resto che si ottiene dividendo per U il prodotto ures.'Sl. Perciò 
l'ultimo lermine della formola precedente si riduce senìplicemente a! 
quoziente intero di questa divisione; e ne risulta: 
(4) Nj^gMO.N — uquo.M — quo.{ures.M) . 
Questa formola è da preferirsi alla (2) pel calcolo di N,. In fatti, sicco- 
me bisogna prima trovare la funzione u mediante l'equazione: 
res.N = u. res.M , 
ciò importa che innanzi tutto si debbano dividere per U le due funzioni N 
ed M; sicché si hanno già in pronto i tre elementi quo.'^, quo.M, m.M; 
e più non resta che a calcolare l'ultimo termine della (A); cioè il quo- 
ziente intero della divisione per U del prodotto uì'es.Mj divisione que- 
sta generalmente piij semplice di quella imposta dalla (2), perchè i due 
faltori del prodotto nres.M sono entrambi di grado inferiore ad U. 
15. Se si tratta di considerare un'altro fattore di ù, diverso da U, e 
però fattore M, si potrà applicare alla frazione complementale N^: M lo 
stesso modo di decomposizione sviluppato a riguardo della frazione ori- 
ginaria; la quale allora risulterebbe decomposta in tre frazioni parziali. 
Ma ora è chiaro che, in generale, la frazione data si può decomporre in 
tante frazioni parziali quanti sono i fattori razionali primi tra loro in cui 
si voglia supporre decomposto il suo denominatore. Secondo quello che 
precede i numeratori di queste frazioni parziali si determinano l'uno dopo 
l'altro, considerando ogni volta una frazione complementale; ma è evi- 
dente che ciascuno può ancora essere determinalo indipendentemente da 
tulli gli altri, potendo applicarsi a ciascuno il metodo tenuto a riguardo 
del numeratore it della prima frazione. 
16. Per dare un esempio prenderemo a decomporre la frazione: 
N _ Sa;'— 3x'+7a;'+8x + 10 u 
"a" {x'— ^x'-\- 3x ^ 1) (2x*— 'òx^^ hx"— 2x + 3) ~ T ir 
U = a;'— 2x'+3x + l , M = 2x*— SxVSx' -2x + 3 
