CASO 2" 
Frazioni parziali nascenti da'' fattori mnìlipli di A. 
18. Sia L" un fattore di A ed M l'altro fattore; sarà 
Ar=U"M . 
Ora se U ed M sono primi tra loro, la frazione data si potrà decomporre, 
come segue, in due frazioni; 
N _ u, ^ N, 
i numeratori ed N, essendo determinate funzioni intere, di gradi in- 
feriori a quelli de' rispetti vi denominatori. In fatti, se la decomposizione 
è possibile, dovrà sussistere l'uguaglianza: 
(5) N=:«,M+UN, , 
la quale, posto U=0, si riduce ad 
e ne risulta che per soddisfare la (5) bisogna prendere pern^ la funzione 
intera in cui si trasforma la frazione N: M nella ipotesi di U=0. 
Ciò premesso si ha dall'eguaglianza (5) 
(6) • N. = ?^i^; 
ed osservando che la differenza N — Uf,M si annulla semprechè U=0, si 
conchiuderà che la medesima è divisibile per U; ed il quoziente darà 
l'espressione di N^. 
Dividendo ora i due membri della (6) per U"^' M si ottiene : 
N. _ N— U,M 
U^-'M"~ A 
ed è facile a riconoscere che il grado di N — ?/„M è minore di quello di 
