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A. la latti, per ipotesi, il grada di N ù minore di quello di A; inoltre , 
essendo il grado di minore di quello di U, il grado di uj^l sarà minore 
del grado di UM, ossia di A. Dunque il grado del numeratore del pri- 
mo membro dell'ultima eguaglianza, che è la frazione complementale , 
è pur esso minore del grado del suo denominatore C'^M. 
19. E conseguenza di tutto ciò che la frazione complementale si può 
sottomettere alla stessa maniera di decomposizione della frazione propo- 
sta ; e si avrà quindi 
N. _ ju^ N3 
U' 'iM~ lP'^U -='M ' 
ed essendo determinate funzioni intere, la prima di grado inferiore 
a quello di U, da definirsi mediante le due equazioni 
U^O , N,=w„M ; 
e l'altra di grado inferiore ad U''~'M, data dal quoziente: 
^~ U 
Quindi la frazione originaria sarà decomposta in tre frazioni: 
N n„ N, 
Ma, siccome si può ripetere lo stesso procedimento a riguardo della nuo- 
va frazione complementale, e così continuare fino a che sia ridotto a zero 
l'esponente di U, è evidente che si avrà da ultimo: 
N w„ tt, 1*2 u 
(7) =— H 1 —-\-...-\ ~-\ -. 
• > A U"" U'-' ■ W-^ U M 
Così il fattore multiplo del denominatore della data frazione dà ori- 
gine ad r frazioni parziali, che hanno per denominatori le potenze U", 
U^"', . . . , U; ed i cui numeratori sano determinate funzioni, tutte di grado 
inferiore a quello di U. 
Se si avessero a considerare altri fattori di A, e però di M, per com- 
piere la decomposizione si potrà tratiare la frazione complementale , 
quando non si preferisca di operare sulla stessa frazione originaria. 
