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ia quale determina senza più la funzione Inoltre derivando la (10), 
e ponendovi in seguito U=0, risulta 
N'=w„M'+«;M+m,U'M ; 
e questa equazione determina l'altra funzione u^, imperocché, essendo 
conosciuta la funzione u^, lo è pure la sua derivata u'^. Trovata l'espres- 
sione di Uj., per avere quella di si prenderà la seconda derivata dalla 
(10), e vi si porrà U=:0; e così continuando è chiaro che si perverrà a 
determinare tutte le r funzioni ,u^,..., u^_^ . 
Questa ricerca si rende più semplice ponendo: 
(11) U:=H,+U,1]+UJJ'-^ . . . +U,_,W-' . 
Allora la (10) diviene j\=uM; e quindi prendendo le successive deri- 
vate col noto teorema di Leibnitz si ha subito il sistema di equazioni : 
N =%ill 
iV =i(M'-{- u'M 
N ' = i/M"'+3i<'M"+3m"MVm"'M 
etc: eie: eie: etc: 
le quali dovranno poi ridursi mediante l'equazione U=0, al pari de' va- 
lori di u, u', u'\ etc, che verranno dati dalla formola (11). 
ART. III. 
Frazioni parziali ordinarie 
2à^. Chiamiamo frazioni parziali ordinarie quelle i di cui denominatori 
sono della forma U =(a? — a f, e quindi \]=x — a. Supposto che A abbia 
il fattore U', essendo U funzione di 1** grado, un tal fattore darà origine 
ad r frazioni parziali aventi per denominatori le potenze U\ ', U, 
e por numeratori delle costanti, che ora, invece di ii^, , • • • i , 
preferiamo di indicare con A,,, A, , . . . , A^_j. Queste r costanti ed il nume- 
