ratore della frazione complementale possono, come risulta dal n^SI, 
determinarsi mediante i due seguenti sistemi di formole: 
res.N res.U , N,=gt«o.N — A, quoM 
res.N, =A, res.M , N2 = qwo.N, —A, gHO.M 
res.Nj =A2 res.M , N^^qwo.Na — A^ quoM 
i'es.N^, = A^jVes.M , N, =guo.N^,— A^_,qì<o.M . 
Ma siffatta quistione si può risolvere con un metodo più semplice, me- 
diante una formola, la quale fa dipendere il valore di una costante A 
da' valori di quelle che la precedono , A, , . . . , A,_^ . 
Per trovare questa formola osserviamo esser lecito di supporre (n° 19) 
N A. A. , , A,_, , N, 
e se si moltiplica per Lf^'M verrà 
^ = A,- + A, — + ...+A._,-+N,. 
Essendo N_ funzione intera, se si effettuano le divisioni indicate in que- 
sta formola, i residui dovranno elidersi, e rimarranno i soli termini affetti 
da' quozienti interi , talché potremo scrivere : 
N , M ^ M M 
avvertendo che qui non era possibile di sopprimere i divisori, perchè per 
ciascuna divisione il divisore, anziché essere la semplice funzione U, è 
una diversa potenza di questa funzione. 
Faremo intanto osservare che i quozienti interi risultanti dal dividere 
la funzione M per le potenze successive U, U% U', etc, si possono cal- 
colare senza sviluppare le potenze, bastando perciò di dividere più volte 
di seguito la funzione M per U; vale a dire dividere M per U; indi il quo- 
ziente dividerlo per U; poscia il nuovo quoziente dividerlo per U; e così 
di seguito. Di questi quozienti il primo è quello che va indicato con la 
notazione qiioM \ ma ora converranno d' indicarlo scrivendo yf/o'.M; e 
