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X — a una funzione intera e razionale, esprimono i valori che prendono 
per .T = a la funzione istessa e le sue successive derivale, queste ultime 
ordinatamente divise per 1, 1x2, 1x2x3, ctc: Dunque: 
res"'.N=: 
, eie: 
1.2 
res'. M=;M), 
res 
.M= 
1.2 
etc: 
gli accenti ne'secondi membri significando derivazioni; ed in conseguen- 
za le equazioni (3) diverranno: 
Queste equazioni non sono nuove nella teoria della decomposizione delle 
frazioni; sicché pel caso delle frazioni ordinarie ci troviamo" di aver 
raggiunto una soluzione conosciuta, che suol dedursi da altri principii. 
Ma, quantunque i coefficienti delle (3) equivalgano a quelli delle (5), pu- 
re, in generale, conviene di calcolarli come residui di divisioni col me- 
todo già descritto (nota al n" 6); il quale, anche ne'casi piìi complessi 
riesce a darli con la piìi grande faciltà ; mentre il mezzo della deriva- 
zione impegna quasi sempre a calcoli lunghi e fastidiosi. E preferibile 
la derivazione solo se si trattasse di residui relativi a funzioni monomie. 
Inoltre, se la derivazione dà i residui, non può dare i quozienti delle 
successive divisioni per — a. Così, seguendo questa via, non si può 
profittare della formola(ij per ottenere il numeratore della frazione com- 
plementale; e converrà cercarlo direttamente: 
26. Aggiungiamo due esempii relativi a frazioni parziali ordinarie. 
Es.M. N N ce*"— 9aj'-i-30a;''—42a;V23x'-- 21x^35 
(N > =A„(M l 
(N')-A.(M'L+A.(MX 
-hA,OI'),+A,(MX 
Gli clementi, dei quali si ha bisogno in questo caso, sono i quozienti e re- 
