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potendosi ridurre a Ire claasi diverse, noi ne formeremo il soggetto di 
altrettante Memorie: la 1^ per quelli nei quali uno dei due dati luoghi 
geometrici è un punto (sebbene il punto non possa dirsi veramente luo- 
go geometrico), e l'altro una linea o pure una superfìcie; la 2^ pei casi 
nei quali uno dei luoghi geometrici è una linea, e l'altro parimente una 
linea o pure una superfìcie ; la 3* finalmente quando ambidue i luoghi 
geometrici son superfìcie. 
Nelle prime due Memorie se i punti e le linee date giacessero in una 
data superficie curva, e su questa dovesse anche giacere la minima di- 
stanza cercata, questa non più sarebbe la minima distanza assoluta, os- 
sia il minore di tutti i cammini possibili, ma soltanto il minore di lutti 
quelli che si possono tracciare sulla data superficie curva. Potrebbesi 
perciò questo minimo cammino qualificare col nome di minima distanza 
relativa, e la ricerca analitica ne apparterrebbe al Metodo delle Varia- 
zioni. Essa distanza generalmente parlando è una curva storta, e gode 
la proprietà che tutti i suoi pia7ii osculatori son normali alla superfìcie su 
cui giace; ma noi prescindiamo in queste Memorie dalla determinazione 
erafìca della medesima. Infìne dichiariamo che le nostre ricerche sono 
meramente geometriche, e intendono a soltanto scuoprire le operazioni 
conducenti a risolvere il problema, rimettendoci per la loro effettiva ese- 
cuzione ai noti procedimenti della Geometria Descrittiva. Le ricerche ana- 
litiche relative al medesimo argomento nello stato attuale della scienza 
altra difficoltà non avrebbero se non la risoluzione dell'equazioni, e inol- 
tre sarebbero limitate ai casi nei quali possono esprimersi con equazioni 
le curve e le superficie date; laddove per le ricerche puramente geome- 
triche basta che le curve siano date soltanto pei loro disegni se piane, 
c pei disegni delle loro projezioni se storte; e in quanto alle superfìcie 
basta che le loro direttrici e generatrici siano date nel detto modo, e che 
insieme sia data la legge della loro genepazione. 
