Sulla massima e sulla minima disianza di un punto da una linea 
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1. Nel caso in cui la linea è retta o circolare, e nel caso in cui la su- 
perficie è piana o sferica la soluzione del problema è notissima ed an- 
tica quanto la Geometria; poiché allora la massima e la minima distanza 
non differiscono dalle normali condotte dal punto a quelle linee o su- 
perficie; anzi per questi luoghi geometrici si verifica eziandio la propo- 
sizione inversa, non essendovi normale ad esse da un punto, la quale 
non sia un minimo o pure un massimo. 
2. Inoltre, siccome ogni curva può riguardarsi come un poligono d'in- 
finiti latercoli fra loro inclinati sotto angoli ottusissimi, e del pari ogni 
superficie curva può riguardarsi come un poliedro a faccette piane tra 
esse inclinate sotto angoli infinitamente ottusi, ne risulta che le richie- 
ste distanze massime o minime siano pure generalmente parlando nor- 
mali alla curva od alla superficie curva. Non senza ragione però trattan- 
dosi di linea o di superficie curva abbiamo aggiunte le parole general- 
mente parlando; 1° perchè in questi casi non sempre si verifica (siccome 
vedremo ) la proposizione inversa; cioè a dire, non sempre la normale 
trovasi essere un minimo o pure un massimo; 2° perchè qualche volta 
(benché assai di rado) può darsi che la distanza minima o massima non 
sia neppur normale alla curva o alla superficie curva (1). Ma posti da un 
canto questi minimi e massimi straordinari o singolari, gli ordinari deb- 
bono cadere sulle normali alla linea o superficie; perchè le linee curve 
e le superfìcie curve possono riguardarsi come poligoni e come poliedri, 
giusta ciò che innanzi dicevamo; e perchè sotto il nome di massime o 
di minime distanze intendiamo nel senso tecnico della parola, quelle che 
son maggiori o minori non di tutte le possibili (come accade nelle linee 
11) .Si verifica questo caso quando la curva presenta qualche punto di regresso di l"' spe- 
cie poiché allora (fig. H ) la congiungenle il punto Pcol punto di regresso Mè un massi- 
mo 0 un minimo secondo che i' angolo PMT, formato da PM con la tangente MT, è ot- 
tuso 0 acuto. 
